11．△ABC的三个内角A.B.C的对边分别是a.b.c.给出下列命题:①若cosBcosC＞sinBsinC.则△ABC一定是钝角三角形,②若sin2A+sin2B=sin2C.则△ABC一定是直角——青夏教育精英家教网——

11．△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a，b，c，给出下列命题：
①若cosBcosC＞sinBsinC，则△ABC一定是钝角三角形；
②若sin²A+sin²B=sin²C，则△ABC一定是直角三角形；
③若bcosA=acosB，则△ABC为等腰三角形；
④在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；
⑤若△ABC为锐角三角形，则sinA＜cosB．
其中正确命题的序号是①②③④．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

10．已知${S_n}=\sum_{i=1}^ni$，则$f（n）=\frac{S_n}{{（n+32）{S_{n+1}}}}$的最大值为$\frac{1}{50}$．

9．三边互不相等的△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且最大边a满足a²＜b²+c²，则角A的取值范围是（$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$）．

8．从盛满a升酒精的容器里倒出b升，然后再用水加满，再倒出b升，再用水加满；这样倒了n次，则容器中有纯酒精$（a-b）（1-\frac{b}{a}）^{n-1}$升．

7．函数y=（sinx+cosx）•cosx的最小值为$\frac{{1-\sqrt{2}}}{2}$．

6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，-2），$\overrightarrow{b}$=（5，k）．若|$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$|不超过5，则k的取值范围是[-6，2]．

5．设数列{a_n}的首项a₁=1，前n项和S_n满足关系式：3tS_n-（2t+3）S_n-1=3t（t＞0，n=2，3，4…）
（1）求证：数列{a_n}是等比数列；
（2）设数列{a_n}的公比为f（t），作数列{b_n}，使${b_1}=1，{b_n}=f（\frac{1}{{{b_{n-1}}}}）（n=2，3，4…）$，求数列{b_n}的通项b_n；
（3）求和：b₁b₂-b₂b₃+b₃b₄-b₄b₅+…+b_2n-1b_2n-b_2nb_2n+1．

4．在△ABC中，S为△ABC的面积，且S=c²-（a-b）²．
（1）求tanC；
（2）当a+b=4时，求S的最大值．

3．已知数列{a_n}中，a₁=55，a_n+1=a_n+2n-1，n∈N^*，则$\frac{a_n}{n}$的最小值为13．

2．在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，已知a，b，c成等比数列，且a²-c²=ac-bc．则$\frac{bsinB}{c}$的值为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

0 248419 248427 248433 248437 248443 248445 248449 248455 248457 248463 248469 248473 248475 248479 248485 248487 248493 248497 248499 248503 248505 248509 248511 248513 248514 248515 248517 248518 248519 248521 248523 248527 248529 248533 248535 248539 248545 248547 248553 248557 248559 248563 248569 248575 248577 248583 248587 248589 248595 248599 248605 248613 266669