Question

7．函数y=（sinx+cosx）•cosx的最小值为$\frac{{1-\sqrt{2}}}{2}$．

Answer 1

分析 利用单项式乘多项式展开，然后降幂，再利用辅助角公式化积，则最小值可求．

解答 解：y=（sinx+cosx）•cosx
=sinx•cosx+cos²x
=$\frac{1}{2}sin2x+\frac{1+cos2x}{2}$
=$\frac{1}{2}（sin2x+cos2x）+\frac{1}{2}$
=$\frac{\sqrt{2}}{2}sin（2x+\frac{π}{4}）+\frac{1}{2}$．
∴y的最小值为$\frac{1-\sqrt{2}}{2}$．
故答案为：$\frac{{1-\sqrt{2}}}{2}$．

点评 本题考查三角函数最值的求法，关键是利用辅助角公式化积，是基础题．