13．已知椭圆M:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$.点F1分别是椭圆M的左焦点.左顶点.过点F1的直线l交M于A.B两点．(1)求椭圆M的标准方程,$.求△AOB——青夏教育精英家教网——

13．已知椭圆M：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0），点F₁（-1，0）、C（-2，0）分别是椭圆M的左焦点、左顶点，过点F₁的直线l（不与x轴重合）交M于A，B两点．
（1）求椭圆M的标准方程；
（2）若$A（0，\sqrt{3}）$，求△AOB的面积；
（3）是否存在直线l，使得点B在以线段AC为直径的圆上，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

12．给定椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），称圆心在坐标原点O，半径为$\sqrt{{a^2}+{b^2}}$的圆是椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的两个焦点分别是${F_1}（-\sqrt{2}，0），{F_2}（\sqrt{2}，0）$．
（1）若椭圆C上一动点M₁满足|$\overrightarrow{{M_1}{F_1}}|+|\overrightarrow{{M_1}{F_2}}$|=4，求椭圆C及其“伴随圆”的方程；
（2）在（1）的条件下，过点P（0，t）（t＜0）作直线l与椭圆C只有一个交点，且截椭圆C的“伴随圆”所得弦长为2$\sqrt{3}$，求P点的坐标；
（3）已知m+n=-$\frac{cosθ}{sinθ}，mn=-\frac{3}{sinθ}（m≠n，θ∈（{0，π}））$，是否存在a，b，使椭圆C的“伴随圆”上的点到过两点（m，m²），（n，n²）的直线的最短距离d_min=$\sqrt{{a^2}+{b^2}}$-b．若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．

11．在直角坐标系内，到点（1，0）和直线x=-1距离相等的点的轨迹是曲线C
（1）求曲线C的方程．
（2）曲线C的焦点为F，问：是否存在过F且不垂直于x轴的直线l，使l与曲线C交于两点P，Q，并且△POQ的面积为2$\sqrt{2}$，并说明理由（O为原点）

10．椭圆的中心在原点O，与双曲线2x²-2y²=1焦点相同，长轴长是2$\sqrt{2}$．
（1）求椭圆方程；
（2）A是椭圆上一点，F₁是椭圆左焦点，求$\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{A{F_1}}$的范围．

9．已知正四棱柱（底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱）ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=$\sqrt{2}$AB，E为AA₁中点，则异面直线BE与C₁D所成角的余弦为（　　）

$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$

$\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$

8．由5个元素组成的集合的子集个数为32．

7．3位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有8种．

6．$\overrightarrow{a}$=（2，-1，2），$\overrightarrow{b}$=（-4，2，x），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则x=5．

5．设函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-$\frac{a}{2}$x²+bx+c，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=1．
①求b，c的值；
②已知a∈R，求函数f（x）的单调区间．

4．集合A={1，2，3，4，5}中，共有31个非空子集．

0 248293 248301 248307 248311 248317 248319 248323 248329 248331 248337 248343 248347 248349 248353 248359 248361 248367 248371 248373 248377 248379 248383 248385 248387 248388 248389 248391 248392 248393 248395 248397 248401 248403 248407 248409 248413 248419 248421 248427 248431 248433 248437 248443 248449 248451 248457 248461 248463 248469 248473 248479 248487 266669