题目内容

6．$\overrightarrow{a}$=（2，-1，2），$\overrightarrow{b}$=（-4，2，x），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则x=5．

分析 由于$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，解得x即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-8-2+2x=0，解得x=5，
故答案为：5．

点评 本题考查了向量垂直与数量积的关系，考查了计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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16．如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD1⊥A1C，且AA1=AD=DC=2，AB=BC．
（1）求证：CD⊥AD；
（2）当DM为何值时（M是BD上的点），D1M⊥面A1C1D．
17．设f（x）=e•ex，e=2.71828…是自然对数的底．
（1）求曲线f（x）在点M（0，e）处的切线方程；
（2）设g（x）=f（x）-kx（k∈R），试探究函数g（x）的单调性；
（3）若f（x）＞kx总成立，求k的取值范围．
14．△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，面积为S．
（1）若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=2$\sqrt{3}$S，求A的值；
（2）若tanA：tanB：tanC=1：2：3，且c=1，求b．
1．已知函数f（x）=x3-px2-qx的图象与x轴切于点（1，0），则f（x）的极值为（　　）
A．极大值为$\frac{4}{27}$，极小值为0B．极大值为0，极小值为$\frac{4}{27}$
C．极小值为-$\frac{4}{27}$，极大值为0D．极大值为-$\frac{4}{27}$，极小值为0
11．在直角坐标系内，到点（1，0）和直线x=-1距离相等的点的轨迹是曲线C
（1）求曲线C的方程．
（2）曲线C的焦点为F，问：是否存在过F且不垂直于x轴的直线l，使l与曲线C交于两点P，Q，并且△POQ的面积为2$\sqrt{2}$，并说明理由（O为原点）
18．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，E为PD中点．
（1）求证：PB∥平面AEC；
（2）求证：平面PBC⊥平面PAB；
（3）设PA=1，AD=2，三棱锥P-ACD的体积V=$\frac{1}{3}$，求点A到平面PBC的距离．
15．已知f（x）=$\frac{1}{x}$，则f′（1）=（　　）
A．0B．1C．-1D．-2
16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-2，1），$\overrightarrow{b}$=（1，2），若存在非零实数m，n使得$\overrightarrow{x}=\frac{1}{n}$$\overrightarrow{a}$+（n+1）$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{y}=m\overrightarrow{a}$+（n+4）$\overrightarrow{b}$，且$\overrightarrow{x}⊥\overrightarrow{y}$，试求$\frac{m}{n}$的取值范围．

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