15．某同学在一次研究性学习中发现.以下五个式子的值都等于同一个常数:(1)sin213°+cos217°-sin 13°cos 17°,(2)sin215°+cos215°-sin 15°cos 1——青夏教育精英家教网——

15．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：
（1）sin²13°+cos²17°-sin 13°cos 17°；
（2）sin²15°+cos²15°-sin 15°cos 15°；
（3）sin²18°+cos²12°-sin 18°cos 12°；
（4）sin²（-18°）+cos²48°-sin（-18°）cos 48°；
（5）sin²（-25°）+cos²55°-sin（-25°）cos 55°．
（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．

14．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：
（1）sin²13°+cos²17°-sin 13°cos 17°；
（2）sin²15°+cos²15°-sin 15°cos 15°；
（3）sin²18°+cos²12°-sin 18°cos 12°；
（4）sin²（-18°）+cos²48°-sin（-18°）cos 48°；
（5）sin²（-25°）+cos²55°-sin（-25°）cos 55°．
（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．

13．用数学归纳法证明：“两两相交且不共点的n条直线把平面分为f（n）部分，则f（n）=1+$\frac{n（n+1）}{2}$．”在证明第二步归纳递推的过程中，用到f（k+1）=f（k）+（　　）

$\frac{k（k+1）}{2}$

12．△ABC中，B=$\frac{π}{3}$，且AB=1，BC=4，则BC边上的中线AD的长为$\sqrt{3}$．

11．如果向量$\overrightarrow{{a}_{1}}$=$（\begin{array}{l}{{a}_{1}}\\{{b}_{1}}\\{{c}_{1}}\end{array}）$，$\overrightarrow{{a}_{2}}$=$（\begin{array}{l}{{a}_{2}}\\{{b}_{2}}\\{{c}_{2}}\end{array}）$线性相关，则$|\begin{array}{l}{{b}_{1}}&{{c}_{1}}\\{{b}_{2}}&{{c}_{2}}\end{array}|$=0．

10．求证：${C}_{n}^{0}$+$\frac{1}{2}$${C}_{n}^{1}$+$\frac{1}{3}$${C}_{n}^{2}$+…+$\frac{1}{n+1}$${C}_{n}^{n}$=$\frac{1}{n+1}$（2ⁿ⁺¹-1）

一半径为6米的水轮如图，水轮圆心O距离水面3米，已知水轮每分钟转动4圈，水轮上点P从水中浮现时开始到其第一次达到最高点的用时为5秒．

8．若平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$平行于向量$\overrightarrow{m}$=（1，1），且$\overrightarrow{b}$=（3，-2），则$\overrightarrow{a}$=（-5，0），或（-1，4）．

7．数列{a_n}满足a₂=3，S_n是数列{a_n}的前n项和，且2S_n=na_n+n，（n∈N^*）
（1）计算 a₁，a₃，a₄，并由此猜想通项a_n的表达式；
（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想．

6．已知直线$\left\{\begin{array}{l}{x={x}_{0}+at}\\{y={y}_{0}+bt}\end{array}\right.$（t为参数）上两点A，B对应的参数值是t₁，t₂，则|AB|等于（　　）

$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$|t₁-t₂|

$\frac{|{t}_{1}-{t}_{2}|}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$

0 248243 248251 248257 248261 248267 248269 248273 248279 248281 248287 248293 248297 248299 248303 248309 248311 248317 248321 248323 248327 248329 248333 248335 248337 248338 248339 248341 248342 248343 248345 248347 248351 248353 248357 248359 248363 248369 248371 248377 248381 248383 248387 248393 248399 248401 248407 248411 248413 248419 248423 248429 248437 266669