10．已知点A(x1.f(x1)).B(x2.f(x2))是函数f(x)=2x的图象上任意不同的两点.依据图象可知.线段AB总是位于A.B两点之间函数图象的上方.因此有结论$\frac{f}{2}$＞——青夏教育精英家教网——

10．已知点A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））是函数f（x）=2^x的图象上任意不同的两点，依据图象可知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的上方，因此有结论$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$＞f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）成立．运用类比的思想方法可得下列结论
（1）f（x）=sinx，（0＜x＜π）有$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$＞f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）成立
（2）f（x）=lnx有$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$＜f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）成立
（3）f（x）=x³，（x＞0）有$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$＞f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）成立
（4）f（x）=tanx，（0＜x＜$\frac{π}{2}$）有$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$＞f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）成立
其中，正确的结论的个数为（　　）

9．已知函数f（x）=ax³-bx²+9x+2，若x=$\frac{1}{2}$是f（x）的一个极值点，且f（x）的图象在x=1处的切线与直线3x+y-1=0平行．
（1）求f（x）的解析式及单调区间
（2）若对任意的x∈[$\frac{1}{4}$，2]都有f（x）≥t²-2t-1成立，求函数g（t）=t²+t-2的最值．

8．若n为正偶数，则7ⁿ+C${\;}_{n}^{1}$•7^n-1+C${\;}_{n}^{2}$•7^n-2+…+C${\;}_{n}^{n-1}$•7被9除所得的余数是0．

7．二项展开式（2x-1）¹⁰中x的奇次幂项的系数之和为（　　）

$\frac{1+{3}^{10}}{2}$

$\frac{1-{3}^{10}}{2}$

$\frac{{3}^{10}-1}{2}$

-$\frac{1+{3}^{10}}{2}$

6．已知：圆C：（x-1）²+（y-2）²=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0
求：（1）求直线l横过定点P的坐标；
（2）求证：不论m取何值，直线l与圆恒有两个交点；
（3）求直线l被圆M截得的弦长最小时的方程．

5．自点A（-3，3）发出的光线l射到x轴上，被x轴发射，其发射光线所在直线与圆M：x²+y²-4x-4y+7=0相切．
（1）求圆M的圆心和半径；
（2）求圆M关于x轴对称的圆方程；
（3）求光线l的方程．

4．已知圆M：x²+y²-4x+4y-4=0，直线l：x-y-5=0
（1）求圆心M到直线l的距离；
（2）求直线l被圆所截得的弦长．

3．已知x²+y²+z²=1，求xy+yz最大值．

2．（1）已知a，b是正常数，a≠b，x，y∈（0，+∞），求证：$\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}≥\frac{{{{（a+b）}^2}}}{x+y}$，指出等号成立的条件；
（2）利用（1）的结论求函数$f（x）=\frac{1}{2x}+\frac{2}{1-x}，（x∈（0，1））$的最小值，指出取最小值时x的值．

1．设a，b∈R，求证：a²+b²≥2a+4b-5．

0 247844 247852 247858 247862 247868 247870 247874 247880 247882 247888 247894 247898 247900 247904 247910 247912 247918 247922 247924 247928 247930 247934 247936 247938 247939 247940 247942 247943 247944 247946 247948 247952 247954 247958 247960 247964 247970 247972 247978 247982 247984 247988 247994 248000 248002 248008 248012 248014 248020 248024 248030 248038 266669