题目内容

1．设a，b∈R，求证：a2+b2≥2a+4b-5．

分析 利用作差法、配方法即可得出．

解答 证明：左边-右边=a2+b2-2a+4b+5=（a-1）2+（b+2）2≥0，当a=1，b=-2时取等号，
∴左边≥右边．
即a2+b2≥2a+4b-5．

点评 本题考查了作差法、配方法比较两个数的大小，属于基础题．

练习册系列答案
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11．在等差数列{an}中，若a10=0，则有a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n（n＜19，n∈N*）成立，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若b9=1，则有${b_1}•{b_2}•…•{b_n}={b_1}•{b_2}•…•{b_{17-n}}（n＜17，n∈{N^*}）$．
12．若P为椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{15}$=1上任意一点，EF为圆（x-1）2+y2=4的任意一条直径，则$\overrightarrow{PE}$•$\overrightarrow{PF}$的取值范围是[5，21]．
9．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且满足$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$=4cosC．
（1）求$\frac{si{n}^{2}A+si{n}^{2}B}{si{n}^{2}C}$的值；
（2）若tanA=2tanB，求sinA的值．
16．化简$\frac{y\sqrt{x}+x\sqrt{y}}{xy-{y}^{2}}$-$\frac{x+\sqrt{xy}+y}{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}$．
6．已知：圆C：（x-1）2+（y-2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0
求：（1）求直线l横过定点P的坐标；
（2）求证：不论m取何值，直线l与圆恒有两个交点；
（3）求直线l被圆M截得的弦长最小时的方程．
13．设a=sin 17°cos45°+cos17°sin45°，b=1-2sin213°，c=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则有（　　）
A．c＜a＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c
10．已知$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow{b}$=（x，6），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则x=12．
11．各项均为实数的等比数列{an}中，a4=2，a7=4，则a1=（　　）
A．1B．-1C．$\sqrt{2}$D．$-\sqrt{2}$

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