题目内容
4．已知圆M：x2+y2-4x+4y-4=0，直线l：x-y-5=0（1）求圆心M到直线l的距离；
（2）求直线l被圆所截得的弦长．
分析 （1）圆的方程化为标准方程，运用点到直线的距离公式，可得圆心M到直线l：x-y-5=0的距离；
（2）运用勾股定理，可得弦长公式2$\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}$，计算可得结论．
解答 解：（1）圆M：x2+y2-4x+4y-4=0即为（x-2）2+（y+2）2=12，
∴圆心坐标M（2，-2），圆的半径为2$\sqrt{3}$，
∴圆心M到直线l：x-y-5=0的距离为$\frac{|2+2-5|}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
（2）圆M：x2+y2-4x+4y-4=0被直线l：x-y-5=0所截的弦的长度为
2$\sqrt{（2\sqrt{3}）^{2}-（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}}$=$\sqrt{46}$．
点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查圆的方程，考查点到直线的距离公式和弦长公式的运用，属于中档题．
练习册系列答案
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14．给出以下两个类比推理（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）
①“若a，b∈R，则a-b＞0⇒a＞b”类比推出“a，b∈C，则a-b＞0⇒a＞b”
②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a+b$\sqrt{2}=c+d\sqrt{2}$?a=c，b=d”；
对于以上类比推理得到的结论判断正确的是（ ）
①“若a，b∈R，则a-b＞0⇒a＞b”类比推出“a，b∈C，则a-b＞0⇒a＞b”
②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a+b$\sqrt{2}=c+d\sqrt{2}$?a=c，b=d”；
对于以上类比推理得到的结论判断正确的是（ ）
| A． | 推理①②全错 | B． | 推理①对，推理②错 | C． | 推理①错，推理②对 | D． | 推理①②全对 |