1．已知向量$\overrightarrow a$.$\overrightarrow b$满足|$\overrightarrow a$|=3.|$\overrightarrow b$|=2$\sqrt——青夏教育精英家教网——

1．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足|$\overrightarrow a$|=3，|$\overrightarrow b$|=2$\sqrt{3}$，（i）若|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|=3$\sqrt{3}$，则向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$夹角余弦值为$\frac{\sqrt{3}}{6}$，
（ii）若$\overrightarrow a⊥（\overrightarrow a+\overrightarrow b）$，则$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的投影为-3．

20．正实数x，y满足xy+x+2y=6，则xy的最大值为2，x+y的最小值为$4\sqrt{2}-3$．

把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成三棱锥C-ABD，它的正视图与俯视图如图所示，则三棱锥C-ABD的体积为$\frac{\sqrt{2}}{12}$，表面积为1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

18．在空间直角坐标系中，点A（1，2，3）与点B（-1，3，-2）的距离为$\sqrt{30}$．

17．若${（x-\frac{{\sqrt{a}}}{x^2}）^6}$的展开式的常数项为60，则a=4．

如图，某单位准备绿化一块直径AB=a的半圆形空地，△ABC以外地方种草，△ABC的内接正方形PQMN为一水池，其余的地方种花，设∠BAC=θ，△ABC的面积为S₁，正方形PQMN的面积为S₂．
（Ⅰ）试用a，θ表示S₁、S₂；
（Ⅱ）当a固定θ变化时，求θ为何值时，$\frac{S_1}{S_2}$取得最小值？最小值是多少？

15．已知函数f（x）=$\frac{lnx+1}{e^x}$
（1）求函数f（x）的单调区间和最值；
（2）设g（x）=（x²+x）f′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数，证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e²．

14．设z是复数，则下列命题中的真命题是（　　）

	A．	若z²＜0，则\|z\|=-z+i		B．	若z²＜0，则$\frac{z}{1+i}$的共轭虚数$\frac{z}{i-1}$
	C．	若z是虚数，则z²≥0		D．	若z²≥0，则$\frac{z}{1+i}$的共轭虚数$\frac{z}{i-1}$

13．已知函数f（x）=2sinxcosx+2$\sqrt{3}$cos²x-$\sqrt{3}$
（1）求函数y=f（-2x）+1的最小正周期和单调递减区间；
（2）已知△ABC中的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若锐角A满足f（$\frac{A}{2}$-$\frac{π}{6}$）=$\sqrt{3}$，且a=8，sinB+sinC=$\frac{{13\sqrt{3}}}{16}$，求△ABC的面积．

12．命题“?x₀∈∁_RQ，x₀∈Q”的否定是（　　）

?x₀∉∁_RQ，x₀∈Q

?x₀∈∁_RQ，x₀∈Q

?x∉∁_RQ，x∉Q

?x∈∁_RQ，x∉Q

0 247699 247707 247713 247717 247723 247725 247729 247735 247737 247743 247749 247753 247755 247759 247765 247767 247773 247777 247779 247783 247785 247789 247791 247793 247794 247795 247797 247798 247799 247801 247803 247807 247809 247813 247815 247819 247825 247827 247833 247837 247839 247843 247849 247855 247857 247863 247867 247869 247875 247879 247885 247893 266669