4．已知函数$f(x)=\left\{{\begin{array}{l}{{{log} {\frac{1}{3}}}x.}&{x＞0}\\{{2^x}.}&{x≤0}\end{array}}\righ——青夏教育精英家教网——

4．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_{\frac{1}{3}}}x，}&{x＞0}\\{{2^x}，}&{x≤0}\end{array}}\right.$，则f（f（9））=$\frac{1}{4}$，若f（a）＞$\frac{1}{2}$，则实数a的取值范围是（-1，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）．

3．已知函数f（x）=-x²+2x+2a|x-a|+b，其中常数a，b∈R．
（1）若a=1，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若对任意实数$a∈[\frac{1}{2}，2]$，不等式f（x）＜0在$x∈[-\frac{1}{2}，1]$上恒成立，求实数b的取值范围．

2．已知函数f（x）=log₄[（4^x+1）4^kx]（k∈R）为偶函数．
（1）求k的值；
（2）设g（x）=log₄（a•2^x+1），若函数f（x）与g（x）图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．

1．已知命题P：若幂函数f（x）=x^α过点（2，8），实数a满足f（2-a）＞f（a-1）．命题Q：实数a满足2^a-1＞1．且P∧Q为真，求实数a的取值范围．

20．“a＞b＞0”是“a²＞b²”的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充要条件		D．	既不充分也不必要条件

19．已知函数f（x）=$\frac{{{2^x}-1}}{{{2^x}+1}}$，g（x）=x²+2mx+$\frac{5}{3}$
（1）用定义法证明f（x）在R上是增函数；
（2）求出所有满足不等式f（2a-a²）+f（3）＞0的实数a构成的集合；
（3）对任意的实数x₁∈[-1，1]，都存在一个实数x₂∈[-1，1]，使得f（x₁）=g（x₂），求实数m的取值范围．

18．已知函数$f（x）=3sin（2ωx+\frac{π}{3}）$，其中0＜ω＜2．若点$（-\frac{π}{6}，0）$为函数f（x）图象的一个对称中心．
（1）求ω的值；
（2）求函数f（x）的周期和单调增区间．

17．为了了解某校学生对社会主义核心价值观的背诵掌握情况，拟采用分层抽样的方法从该校的高一、高二、高三这三个年级中共抽取7个班进行调查，已知该校的高一、高二、高三这三个年级分别有18、12、12个班级．
（Ⅰ）求分别从高一、高二、高三这三个年级中抽取的班级个数；
（Ⅱ）若从抽取的7个班级中随机抽取2个班级进行调查结果的对比，求这2个班级中至少有1个班级来自高一年级的概率．

某校1000名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求图中a的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这1000名学生数学成绩的平均分；
（3）若这1000名学生数学成绩某些分数段的人数（x）与语文成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求语文成绩在[50，90）之外的人数．

分数段	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）
x：y	1：1	4：5	3：2	2：1

执行如图所示的程序，输出的结果是S=15．

0 247199 247207 247213 247217 247223 247225 247229 247235 247237 247243 247249 247253 247255 247259 247265 247267 247273 247277 247279 247283 247285 247289 247291 247293 247294 247295 247297 247298 247299 247301 247303 247307 247309 247313 247315 247319 247325 247327 247333 247337 247339 247343 247349 247355 247357 247363 247367 247369 247375 247379 247385 247393 266669