15．已知椭圆E:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$.直线l:x-y+2=0与以右——青夏教育精英家教网——

15．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，直线l：x-y+2=0与以右焦点F为圆心，椭圆E的长半轴长为半径的圆相切．
（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）是否存在直线l₀，使得直线l₀和椭圆E相切，切点在第一象限，且截圆F所得弦长为4？若存在，试求l₀的直线方程，若不存在，请说明理由．

14．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的中心为O，右顶点为A，在线段OA上任意选定一点M（m，0）（0＜m＜2），过点M作与x轴垂直的直线交C于P，Q两点．
（Ⅰ）若椭圆C的长半轴为2，离心率$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
（ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（ⅱ）若m=1，点N在OM的延长线上，且|OM|，|OA|，|ON|成等比数列，试证明直线PN与C相切；
（Ⅱ）试猜想过椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）上一点G（x₀，y₀）（x₀＞0，y₀＞0）的切线方程，再加以证明．

如图，已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且过点（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）．
（Ⅰ）求该椭圆的方程；
（Ⅱ）若A，B，C为椭圆上的三点（A，B不在坐标轴上），满足$\overrightarrow{OC}$=$\frac{3}{5}\overrightarrow{OA}$+$\frac{4}{5}\overrightarrow{OB}$，直线OA，OB分别交直线l：x=3于M，N两点，设直线OA，OB的斜率为k₁，k₂．证明：k₁•k₂为定值，并求线段MN长度的最小值．

设椭圆中心在坐标原点，A（4，0），B（0，2）是它的两个顶点，直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．
（Ⅰ）若$\overrightarrow{ED}$=6$\overrightarrow{DF}$，求k的值；
（Ⅱ）求四边形AEBF面积的最大值．

11．若非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$|$\overrightarrow{a}$|，则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）

$\frac{2π}{3}$

10．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，0）、B（1，0），动点C满足条件：△ABC的周长为2+2$\sqrt{2}$．记动点C的轨迹为曲线了．
（Ⅰ）求曲线T的方程；
（Ⅱ）已知点M（ $\sqrt{2}$，0），N（0，1），是否存在经过点（0，$\sqrt{2}$）且斜率为k的直线l与曲线T有两个不同的交点P和Q，使得向量$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{OQ}$与$\overrightarrow{MN}$共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．

9．在直角坐标系中，已知点F（0，1），直线l：y=-1，点H是直线l上任意一点，过点H垂直于l的直线交线段FH的中垂线于点M．记点M的轨迹为曲线Γ．
（Ⅰ）求曲线Γ的方程；
（Ⅱ）若A，B为曲线Γ上异于原点的任意两点，过A，B分别作曲线T的两条切线l₁、l₂，l₁、l₂相交于点P，且与x轴分别交于E、F，设△PEF与△OAB的面积分别为S₁、S₂．试问：是否存在实数λ使得S₁=λS₂？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

8．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的下顶点为P（0，-1），P到焦点的距离为$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）设Q是椭圆上的动点，求|PQ|的最大值；
（Ⅱ）若直线l与圆O：x²+y²=1相切，并与椭圆C交于不同的两点A、B．当$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=λ，且满足$\frac{2}{3}$≤λ≤$\frac{3}{4}$时，求△AOB面积S的取值范围．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，且AC=BC=CC₁=2，M是AB₁与A₁B的交点，N是B₁C₁的中点．
（Ⅰ）求证：MN∥平面ACC₁A₁；
（Ⅱ）求三棱锥N-A₁BC的体积．

6．已知点F（-c，0）（c＞0）是双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左焦点，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x²+y²=c²交于另一点P，且点P在抛物线y²=4cx上，则该双曲线的离心率的平方是$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$．

0 246966 246974 246980 246984 246990 246992 246996 247002 247004 247010 247016 247020 247022 247026 247032 247034 247040 247044 247046 247050 247052 247056 247058 247060 247061 247062 247064 247065 247066 247068 247070 247074 247076 247080 247082 247086 247092 247094 247100 247104 247106 247110 247116 247122 247124 247130 247134 247136 247142 247146 247152 247160 266669