15．已知椭圆C:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1上的点到它的两个焦点的距离之和为4.以椭圆C的短轴为直径的圆O经过这两个焦点.点A.B分别是椭圆C的左.右顶点．——青夏教育精英家教网——

已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）上的点到它的两个焦点的距离之和为4，以椭圆C的短轴为直径的圆O经过这两个焦点，点A，B分别是椭圆C的左、右顶点．
（Ⅰ）求圆O和椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知P，Q分别是椭圆C和圆O上的动点（P，Q位于y轴两侧），且直线PQ与x轴平行，直线AP，BP分别与y轴交于点M，N．求证：∠MQN为定值．

14．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆右顶点到直线x+y+$\sqrt{3}$=0的距离为$\sqrt{6}$，离心率e=$\frac{\sqrt{6}}{3}$
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知A为椭圆与y轴负半轴的交点，设直线l：y=x+m，是否存在实数m，使直线l与椭圆有两个不同的交点M、N，是|AM|=|AN|，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的顶点都在椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上，对角线AC与BD分别过椭圆的左焦点F₁（-1，0）和右焦点F₂（1，0），且AC⊥BD，椭圆的一条准线方程为x=4．
（1）求椭圆的方程；
（2）求四边形ABCD面积的取值范围．

12．已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆E的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）它的离心率为$\frac{1}{2}$，一个焦点是（-1，0），过直线x=4上一点引椭圆E的两条切线，切点分别是A、B．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若在椭圆E$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上的点（x₀，y₀）处的切线方程是$\frac{{x}_{0}x}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}_{0}y}{{b}^{2}}$=1．求证：直线AB恒过定点，并求出定点的坐标；
（Ⅲ）记点C为（Ⅱ）中直线AB恒过的定点，问否存在实数λ，使得|$\overrightarrow{AC}$+|$\overrightarrow{BC}$|=λ|$\overrightarrow{AC}$|•|$\overrightarrow{BC}$|成立，若成立求出λ的值，若不存在，请说明理由．

11．已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆E的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）它的离心率为$\frac{1}{2}$，一个焦点是（-1，0），过直线x=4上一点引椭圆E的两条切线，切点分别是A、B．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若在椭圆E$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上的点（x₀，y₀）处的切线方程是$\frac{{x}_{0}x}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}_{0}y}{{b}^{2}}$=1．求证：直线AB恒过定点C，并求出定点C的坐标；
（Ⅲ）求证：|AC|+|BC|=$\frac{4}{3}$|AC|•|BC|（点C为直线AB恒过的定点）．

已知椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点A（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），其焦距为2．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）已知F₁，F₂分别是椭圆的左右焦点，P 为直线x=2 上一点．直线PF₁，PF₂与圆x²+y²=1的另外一个交点分别为M、N 两点，求证：直线MN 恒过一定点．

9．设函数f（x）满足f（x）=f（4-x）（x∈R），且当x＞2时f（x）为增函数，记a=f（1.1^0.5），b=f（0.5^1.1），c=f（log_0.5$\frac{1}{16}$），则a、b、c的大小关系为（　　）

8．在数列{a_n}中，设a_n+1+3a_n=0，且a₁=-1，求{a_n}的通项公式和前n项和公式．

已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{24}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1，直线l：$\frac{x}{12}$+$\frac{y}{8}$=1．
（I）以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求椭圆C与直线l的极坐标方程；
（Ⅱ）已知P是l上一动点，射线OP交椭圆C于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|•|OP|=|OR|²．当点P在l上移动时，求点Q在直角坐标系下的轨迹方程．

6．已知二次函数y=-x²+4x-3，当x＞-1时，不等式f（x）-1≤（x+1）f（b）恒成立，求实数b的最大值．

0 246964 246972 246978 246982 246988 246990 246994 247000 247002 247008 247014 247018 247020 247024 247030 247032 247038 247042 247044 247048 247050 247054 247056 247058 247059 247060 247062 247063 247064 247066 247068 247072 247074 247078 247080 247084 247090 247092 247098 247102 247104 247108 247114 247120 247122 247128 247132 247134 247140 247144 247150 247158 266669