题目内容
8．在数列{an}中，设an+1+3an=0，且a1=-1，求{an}的通项公式和前n项和公式．分析 根据已知条件an+1+3an=0得到$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=-3，可知数列{an}是首项为a1=-1、公比为-3的等比数列，结合等比数列的通项公式和前n项和公式进行解答即可．
解答 解：∵an+1+3an=0，
∴$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=-3，
又∵a1=-1，
∴数列{an}是首项为a1=-1、公比q=-3的等比数列，
∴an=a1•qn-1=-1×（-3）n-1=-（-3）n-1．
Sn=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}$=$\frac{-1×[1-（-3）^{n}]}{1-（-3）}$=-$\frac{1-（-3）^{n}}{4}$．
点评 本题考查了等比数列的基本知识，考查了学生的计算能力，解题时要认真审题，仔细解答，避免错误，属于基础题．
练习册系列答案
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6．已知等边三角形△ABC的边长为a，则$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=（ ）
| A． | $-\frac{1}{2}{a^2}$ | B． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}{a^2}$ | C． | $\frac{1}{2}{a^2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}{a^2}$ |
如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=3，BC=4，△ACD是等边三角形，则$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BD}$的值为$\frac{7}{2}$．
如图，已知⊙M：（x-4）2+y2=1和抛物线C：y2=2px（p＞0，其焦点为F），且$\overrightarrow{FM}$=（$\frac{15}{4}$，0，），过抛物线C上一点H（x0，y0）（y0≥1）作两条直线分别与⊙M相切于A、B两点．
如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的顶点都在椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上，对角线AC与BD分别过椭圆的左焦点F1（-1，0）和右焦点F2（1，0），且AC⊥BD，椭圆的一条准线方程为x=4．
20．已知数列{an}是正项等差数列，若cn=$\frac{{{a_1}+2{a_2}+3{a_3}+…+n{a_n}}}{1+2+3+…n}$，则数列{cn}也为等差数列．已知数列{bn}是正项等比数列，类比上述结论可得（ ）
| A． | 若{dn}满足dn=$\frac{{{b_1}+2{b_2}+3{b_3}+…+n{b_n}}}{1+2+3+…n}$，则{dn}也是等比数列 | |
| B． | 若{dn}满足dn=$\frac{{{b_1}•2{b_2}•3{b_3}•…•n{b_n}}}{1•2•3•…•n}$，则{dn}也是等比数列 | |
| C． | 若{dn}满足${d_n}={[{b_1}•（2{b_2}）•（3{b_3}）•…•（n{b_n}）]^{\frac{1}{1+2+…+n}}}$，则{dn}也是等比数列 | |
| D． | 若{dn}满足${d_n}={[{b_1}•{b_2}^2•{b_3}^3•…•{b_n}^n]^{\frac{1}{1+2+…+n}}}$，则{dn}也是等比数列 |
18．在等比数列{an}中，a1=5，q=1，则S6=（ ）
| A． | 5 | B． | 0 | C． | 不存在 | D． | 30 |