5．在平面直角坐标系中.已知三定点A.O为坐标原点.设满足|$\overrightarrow{AM}$+$\overrightarrow{BM}$|=$\overrightarrow{OM}$R——青夏教育精英家教网——

5．在平面直角坐标系中，已知三定点A（1，2），B（1，-2）和P（3，2），O为坐标原点，设满足|$\overrightarrow{AM}$+$\overrightarrow{BM}$|=$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{AP}$+2的动点M的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）过曲线C的焦点F作倾斜角为α（α为锐角）的直线l，交曲线C于D、E两点，线段DE的垂直平分线交x轴于点T，试推断当α变化时，|FT|•（1-cos2α）是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

4．已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax²-bx（a、b为常数）．
（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）当函数g（x）在x=2处取得极值-2．求函数g（x）的解析式；
（3）当$a=\frac{1}{2}$时，设h（x）=f（x）+g（x），若函数h（x）在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围．

3．设x，y∈R，$\overrightarrow{i}$、$\overrightarrow{j}$为直角坐标平面内x，y轴正方向上的单位向量，若向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=2x$\overrightarrow{i}$+2y$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=4$\overrightarrow{j}$，|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|=8．
（1）求动点M（x，y）的轨迹c的方程；
（2）过点（0，3）作直线l与曲线c交于A，B两点，设$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{OB}$，是否存在这样的直线l，使四边形OAPB是矩形？若存在，求出l的方程，若不存在，请说明理由．

2．已知A（-2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，且△APB面积的最大值为2$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知菱形EFGH的顶点E、G在椭圆C₁上，顶点F、H在直线7x-7y+1=0上，求直线EG的方程．

1．已知F₁，F₂分别为椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）左、右焦点，点P（1，y₀）在椭圆上，且PF₂⊥x轴，△PF₁F₂的周长为6；
（1）求椭圆的标准方程；
（2）E、F是曲线C上异于点P的两个动点，如果直线PE与直线PF的倾斜角互补，证明：直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．

8．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若4S_n=（2n-1）a_n+1+1，且a₁=1．
（Ⅰ）证明：数列{a_n}是等差数列，并求出{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=$\frac{1}{{{a_n}\sqrt{S_n}}}$，数列{b_n}的前n项和为T_n，证明：T_n＜$\frac{3}{2}$．

如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=3，BC=4，△ACD是等边三角形，则$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BD}$的值为$\frac{7}{2}$．

6．已知直线l的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=4t}\\{y=1+3t}\end{array}}\right.$（t为参数），圆C的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}}\right.$（θ为参数）则圆C上的点到直线l的距离的最大值为3．

5．如图1，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB的中点，AC∩EF=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到如图2的五棱锥P-ABFED．

（1）求证：BD⊥PA；
（2）当 PA=$\sqrt{30}$时，求三棱锥A-PBD的体积．

2014年足球世界杯赛上举行升旗仪式．如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面，在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60°和45°，若旗杆的高度为30米，则且座位A、B的距离为10（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$）米．

0 246961 246969 246975 246979 246985 246987 246991 246997 246999 247005 247011 247015 247017 247021 247027 247029 247035 247039 247041 247045 247047 247051 247053 247055 247056 247057 247059 247060 247061 247063 247065 247069 247071 247075 247077 247081 247087 247089 247095 247099 247101 247105 247111 247117 247119 247125 247129 247131 247137 247141 247147 247155 266669