15．已知坐标平面内两点A=.B=($\frac{1}{2}$.$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$).O为原点．(1)证明OA⊥OB,(2)设$\overrightarrow{a}$=$\o——青夏教育精英家教网——

15．已知坐标平面内两点A=（$\sqrt{3}$，-1），B=（$\frac{1}{2}$，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$），O为原点．
（1）证明OA⊥OB；
（2）设$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{OB}$，若存在不同时为零的实数k、t，使得$\overrightarrow{x}$=$\overrightarrow{a}$+（t²-3）$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{y}$=-k$\overrightarrow{a}$+t$\overrightarrow{b}$，且$\overrightarrow{x}$⊥$\overrightarrow{y}$，求函数关系式k=f（t）．

14．已知椭圆C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}_{1}^2}$+$\frac{{y}^{2}}{{{b}_{1}}^{2}}$=1（a₁＞0，b₂＞0）与双曲线C₂：：$\frac{{x}^{2}}{{a}_{2}^2}$-$\frac{{y}^{2}}{{{b}_{2}}^{2}}$=1（a₁＞0，b₂＞0）有相同的焦点F₁，F₂，点P是两曲线的一个公共点，e₁，e₂又分别是两曲线的离心率，若PF₁⊥PF₂，则4e₁²+e₂²的最小值（　　）

已知：过抛物线x²=4y的焦点F的直线交抛物线于A，B两个不同的点，过A，B分别作抛物线的切线，且二者相交于点C．
（1）求证：$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CF}$=0；
（2）求△ABC的面积的最小值．

如图：设椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左，右两个焦点分别为F₁，F₂，短轴的上端点为B，短轴上的两个三等分点为P，Q，且F₁PF₂Q为正方形，若过点B作此正方形的外接圆的切线在x轴上的一个截距为-$\frac{3\sqrt{2}}{4}$，则此椭圆方程的方程为$\frac{x^2}{10}+\frac{y^2}{9}=1$．

11．已知椭圆$\frac{x^2}{25}$+$\frac{y^2}{9}$=1上一点M到左焦点F₁的距离是2，则M到右准线的距离为10．

10．椭圆$\frac{x^2}{12}$+$\frac{y^2}{3}$=1的焦距是6．

9．设f（x）是定义在R上恒不为零的函数，对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若a₁=$\frac{1}{2}$，a_n=f（n）（n∈N^*），则数列{a_n}的前n项和S_n=1-${（\frac{1}{2}）}^{n}$．

8．已知椭圆的两个焦点为F₁（-$\sqrt{3}$，0），F₂（$\sqrt{3}$，0），离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l：y=x+m，若l与椭圆交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m 的值；
（3）若直线l：y=x+m，若l与椭圆交于两个不同的点A和B，且使$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0，问这样的直线存在吗？若存在求m的值，若不存在说明理由．

7．已知p：0≤2^x-1≤7，q：x²-（2a+3）x+a²+3a≤0（a为常数），
（Ⅰ）若p是q的充要条件，求a的值；
（Ⅱ）若￢q是p的必要不充分条件，求a的范围．

6．z=$\frac{（1-4i）（1+i）+2+4i}{3+4i}$，$\overlinez$是z的共轭复数，复数$\frac{1+ai}{2-i}$为纯虚数（a为实数），z₁的实部为a，虚部为z的模，z及z₁在复平面上的对应点分别为A，B，
（1）求向量$\overrightarrow{AB}$对应的复数；
（2）复数w满足|W-Z|=4，求|W|的最值．

0 246593 246601 246607 246611 246617 246619 246623 246629 246631 246637 246643 246647 246649 246653 246659 246661 246667 246671 246673 246677 246679 246683 246685 246687 246688 246689 246691 246692 246693 246695 246697 246701 246703 246707 246709 246713 246719 246721 246727 246731 246733 246737 246743 246749 246751 246757 246761 246763 246769 246773 246779 246787 266669