5．已知椭圆C:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1的焦距为4.离心率e=$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．(I)求椭圆C的标准方程．(Ⅱ)设F为椭圆C的——青夏教育精英家教网——

5．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的焦距为4，离心率e=$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．
（I）求椭圆C的标准方程．
（Ⅱ）设F为椭圆C的右焦点，M为直线x=3上任意一点，过F作MF的垂线交椭圆C于点A，B，N为线段AB的中点，
①证明：O、N、M三点共线（其中O为坐标原点）；
②求 $\frac{{|{MF}|}}{{|{AB}|}}$的最小值及取得最小值时点M的坐标．

4．椭圆$\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$的离心率等于（　　）

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

设b＞0，椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{2{b}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，抛物线方程为y=$\frac{1}{8}$x²+b，如图所示，过点F（0，b+2）作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的焦点为G，已知抛物线在G点的切线经过椭圆的右焦点F₁
（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
（2）设A，B分别是椭圆的左右端点，P点在抛物线上，证明：抛物线上存在四个点P，使△ABP为直角三角形．

2．已知椭圆a²x²-$\frac{a}{2}{y^2}$=1的焦距为4，则a的值为$\frac{1-\sqrt{5}}{4}$．

1．设P是椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}$=1上一动点，F₁、F₂是椭圆的两个焦点，则cosF₁PF₂的最小值是（　　）

20．已知F₁，F₂为椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（3＞b＞0）的左右两个焦点，若存在过焦点F₁，F₂的圆与直线x+y+2=0相切，则椭圆离心率的最大值为$\frac{2}{3}$．

19．已知周长为16的△ABC的两顶点与椭圆M的两个焦点重合，另一个顶点恰好在椭圆M上，则下列椭圆中符合椭圆M条件的是（　　）

$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$

$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1

$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1

$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{x}^{2}}{4}$=1

18．椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的左焦点为F，斜率为$\sqrt{3}$的直线过F与椭圆交于M、N两点，且$\overrightarrow{MF}=2\overrightarrow{FN}$，则椭圆的离心率为（　　）

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$

17．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，P是椭圆上一点，|PF₁|=|F₁F₂|且cos∠PF₂F₁=$\frac{2}{3}$，则椭圆离心率为（　　）

16．椭圆$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的焦距为（　　）

0 246572 246580 246586 246590 246596 246598 246602 246608 246610 246616 246622 246626 246628 246632 246638 246640 246646 246650 246652 246656 246658 246662 246664 246666 246667 246668 246670 246671 246672 246674 246676 246680 246682 246686 246688 246692 246698 246700 246706 246710 246712 246716 246722 246728 246730 246736 246740 246742 246748 246752 246758 246766 266669