18．已知椭圆C的焦点为.椭圆上一点到两焦点的距离之和为4$\sqrt{2}$．(Ⅰ)求椭圆C的标准方程,(Ⅱ)若直线l:y=x+m与椭圆C交于A.B两点．当m变化时.求△AOB面积的最大值．——青夏教育精英家教网——

18．已知椭圆C的焦点为（-2，0）和（2，0），椭圆上一点到两焦点的距离之和为4$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l：y=x+m（m∈R）与椭圆C交于A，B两点．当m变化时，求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）．

17．从椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）上一点P向x轴作垂线，垂足恰为右焦点F₂，A是椭圆与x轴负半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP（O是坐标原点），则该椭圆的离心率是（　　）

$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

16．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的短轴长是2，离心率是$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）点M是椭圆C上异于其顶点的任意一点，点M关于原点的对称点是点N，点P是直线x+y-3=0上的一点，且△PMN是等边三角形，求直线MN的方程．

15．已知数列{a_n}满足a₁=$\frac{1}{2}$，$\frac{{{a_{n+1}}}}{{{a_{n+1}}-1}}$-$\frac{1}{{{a_n}-1}}$=0，n∈N^*．
（1）求证：数列{$\frac{1}{{{a_n}-1}}$}是等差数列；
（2）设b_n=$\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}$-1，数列{bn}的前n项之和为S_n，求证：S_n＜$\frac{3}{4}$．

14．已知函数f（x）=x-alnx，g（x）=-$\frac{1}{x}$，a∈R；
（1）设h（x）=f（x）+g（x），若h（x）在定义域内存在极值，求a的取值范围；
（2）设f′（x）是f（x）的导函数，若0＜x₁＜x₂，a≠0，f′（t）=$\frac{{f（{x_2}）-f（{x_1}）}}{{{x_2}-{x_1}}}$（x₁＜t＜x₂），求证：t＜$\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}$．

13．已知数列{a_n}满足a₁=$\frac{1}{2}$，a_n+1a_n-2a_n+1+1=0，n∈N^*．
（1）求证：数列{$\frac{1}{{{a_n}-1}}$}是等差数列；
（2）求证：$\frac{n^2}{n+1}$＜$\frac{a_1}{a_2}$+$\frac{a_2}{a_3}$+$\frac{a_3}{a_4}$+…+$\frac{a_n}{{{a_{n+1}}}}$＜n．

12．已知椭圆C；$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右顶点为A，B，点P为椭圆C上不同于A，B，的一点，且直线PA，PB的斜率之积为-$\frac{1}{2}$
（1）求椭圆的离心率；
（2）设F为椭圆C的左焦点，直线l过点F与椭圆C交与不同的两点M，N，且$\overrightarrow{MF}$=3$\overrightarrow{FN}$，求直线l的斜率．

11．已知三棱锥A-PBC中，PA⊥面ABC，AB⊥AC，BA=CA=2PA=2，则三棱锥A-PBC底面PBC上的高是（　　）

$\frac{\sqrt{6}}{6}$

$\frac{2\sqrt{6}}{3}$

$\frac{\sqrt{6}}{3}$

$\frac{4\sqrt{6}}{3}$

10．已知椭圆C；$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右顶点为A，B，点P为椭圆C上不同于A，B，的一点，且直线PA，PB的斜率之积为-$\frac{1}{2}$
（1）求椭圆的离心率；
（2）设F（-1，0）为椭圆C的左焦点，直线l过点F与椭圆C交与不同的两点M，N，且$\overrightarrow{MF}$=3$\overrightarrow{FN}$求直线l的斜率．

9．椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的四个顶点按逆时针排列顺序依次为A，B，C，D，若四边形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率e²为（　　）

$\frac{{3-\sqrt{5}}}{2}$

$\frac{{3+\sqrt{5}}}{8}$

$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$

$\frac{{1+\sqrt{5}}}{8}$

0 246503 246511 246517 246521 246527 246529 246533 246539 246541 246547 246553 246557 246559 246563 246569 246571 246577 246581 246583 246587 246589 246593 246595 246597 246598 246599 246601 246602 246603 246605 246607 246611 246613 246617 246619 246623 246629 246631 246637 246641 246643 246647 246653 246659 246661 246667 246671 246673 246679 246683 246689 246697 266669