18．已知椭圆C:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1的一个顶点恰好是抛物线x2=4$\sqrt{3}$y的焦点.且离心率为e=$\frac{1}{2}$．(Ⅰ)求椭——青夏教育精英家教网——

18．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的一个顶点恰好是抛物线x²=4$\sqrt{3}$y的焦点，且离心率为e=$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设过原点的直线与椭圆C交于A，B两点，过椭圆C的右焦点作直线l∥AB交椭圆C于M，N两点．试问$\frac{{{{|{AB}|}^2}}}{{|{MN}|}}$是否为定值，若为定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由．

17．若{a_n}为等差数列，S_n是其前n项的和，且S₁₁=$\frac{22}{3}$π，{b_n}为等比数列，b₅•b₇=$\frac{π^2}{4}$，则tan（a₆-b₆）为（　　）

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

±$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

16．已知点F（1，0），点P为平面上的动点，过点P作直线l：x=-1的垂线，垂足为H，且$\overrightarrow{HP}$•$\overrightarrow{HF}$=$\overrightarrow{FP}$•$\overrightarrow{FH}$．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）设点P的轨迹C与x轴交于点M，点A，B是轨迹C上异于点M的不同D的两点，且满足$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$=0，在A，B处分别作轨迹C的切线交于点N，求点N的轨迹E的方程；
（3）在（2）的条件下，求证：k_MN•k_AB为定值．

15．已知角α满足$\frac{1}{|sinα|}=\frac{1}{sinα}$，且lg（cosα）有意义，a=2^1-sinα，b=2^cosα．c=2^tanα．
（1）判断角α所在象限；
（2）若角α的终边与单位圆相交于点M（$\frac{3}{5}$，m），求m的值及比较a，b，c的大小．

已知点p（c，$\frac{3}{2}$c）在以F（c，0）为右焦点的椭圆Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上，斜率为1的直线m过点F与椭圆Γ交于A，B两点，且与直线l：x=4c交于点M．
（Ⅰ）求椭圆Γ的离心率e；
（Ⅱ）试判断直线PA，PM，PB的斜率是否成等差数列？若成等差数列，给出证明；若不成等差数列，请说明理由．

13．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1，（a＞b＞0）$，离心率$e=\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，且过点$（2\sqrt{2}，\frac{1}{3}）$，
（1）求椭圆方程；
（2）Rt△ABC以A（0，b）为直角顶点，边AB，BC与椭圆交于B，C两点，求△ABC面积的最大值．

已知圆F₁：（x+1）²+y²=8，点F₂（1，0），点Q在圆F₁上运动，QF₂的垂直平分线交QF₁于点P．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）设M、N分别是曲线C上的两个不同点，且点M在第一象限，点N在第三象限，若$\overrightarrow{OM}+2\overrightarrow{ON}=2\overrightarrow{O{F_1}}$，O为坐标原点，求直线MN的斜率；
（3）过点$S（0，-\frac{1}{3}）$的动直线l交曲线C于A、B两点，求证：以AB为直径的圆恒过定点T（0，1）．

11．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$+（k-1）x-k+$\frac{3}{2}$，g（x）=xlnx．
（Ⅰ）若函数g（x）的图象在（1，0）处的切线l与函数f（x）的图象相切，求实数k的值；
（Ⅱ）当k=0时，证明：f（x）+g（x）＞0；
（Ⅲ）设h（x）=f（x）+g′（x），若h（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁≠x₂），且h（x₁）+h（x₂）＜$\frac{7}{2}$，求实数k的取值范围．

10．已知函数f（x）=sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$-sin²$\frac{x}{2}$．
（1）若函数g（x）=f（x）-m在（-∞，+∞）上无零点，求实数m的取值范围；
（2）设A，B，C是△ABC的三个内角，若f（A）=f（B）且A≠B，求f（C）的值．

9．已知定点F₁（-1，0），F₂（1，0），P为圆F₁：（x+1）²+y²=8上一动点，点M满足（$\overrightarrow{MP}$+$\overrightarrow{M{F}_{2}}$）•$\overrightarrow{{F}_{2}P}$=0，$\overrightarrow{{F}_{1}M}$=λ$\overrightarrow{{F}_{1}P}$（0≤λ≤1）．
（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设点M坐标为（x，y），求证：|MF₂|=$\sqrt{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$x；
（Ⅲ）过点F₂作直线l交C于A，B两点，求$\frac{1}{|A{F}_{2}|}$+$\frac{1}{|B{F}_{2}|}$的值．

0 246458 246466 246472 246476 246482 246484 246488 246494 246496 246502 246508 246512 246514 246518 246524 246526 246532 246536 246538 246542 246544 246548 246550 246552 246553 246554 246556 246557 246558 246560 246562 246566 246568 246572 246574 246578 246584 246586 246592 246596 246598 246602 246608 246614 246616 246622 246626 246628 246634 246638 246644 246652 266669