18．椭圆C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的离心率e=$\frac{1}{2}$.过椭圆右焦点F且斜率为I的直线l截椭圆所——青夏教育精英家教网——

18．椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{1}{2}$，过椭圆右焦点F且斜率为I的直线l截椭圆所得弦长为$\frac{24}{7}$
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知A、B为椭圆长轴的两个端点，作不平行于坐标轴且不经过右焦点F的割线PQ，若满足∠AFP=∠BFQ，求证：割线PQ恒经过一定点．

17．已知曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+t}\\{y=2-2t}\end{array}\right.$（t为参数）．
（Ⅰ）写出曲线C的极坐标方程和直线l在y轴上的截距；
（Ⅱ）过曲线C上任一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．

16．椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{1}{2}$，原点到过椭圆右焦点F且斜率是1的直线l的距离为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知A，B为椭圆长轴的两个端点，作不平行于坐标轴且不经过右焦点F的光线PQ，若满足∠AFP=∠BFQ，求证：割线PQ恒经过一定点．

15．设数列{a_n}满足a₁=1，a₁+a₂+…+a_n-1=a_n-1（n≥2，n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{a_n}满足log_ab_n=a_n（a＞1），求证：$\frac{a}{{a}^{2}-1}$≤$\frac{{b}_{1}}{{b}_{2}-1}$+$\frac{{b}_{2}}{{b}_{3}-1}$+…+$\frac{{b}_{n-1}}{{b}_{n}-1}$$＜\frac{1}{a-1}$．

已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点为F（$\sqrt{3}$，0），长轴长为4．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设点P是圆x²+y²=b²上第一象限内的任意一点，过P作圆的切线方程与椭圆C在第一象限的交点为Q（x₁，y₁）．求证：|PQ|+|FQ|为定值．

已知椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）过点（0，-2），且离心率为$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$．
（1）求椭圆E的方程；
（2）如图，ABD是椭圆E的顶点，M是椭圆E上除顶点外的任意一点，直线DM交x轴于点Q，直线AD交BM于点P，设BM的斜率为k，PQ的斜率为m，求动点N（m，k）轨迹方程．

12．已知圆F₁：（x+1）²+y²=8，点F₂（1，0），点Q在圆F₁上运动，QF₂的垂直平分线交QF₁于点P．
（1）求动点P的轨迹的方程C；
（2）设M，N分别是曲线C上的两个不同点，且点M在第一象限，点N在第三象限，若$\overrightarrow{OM}+2\overrightarrow{ON}=2\overrightarrow{O{F_1}}$，O为坐标原点，求直线MN的斜率；
（3）过点$S（{0，-\frac{1}{3}}）$的动直线l交曲线C于A，B两点，在y轴上是否存在定点T，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点T的坐标，若不存在，请说明理由．

11．平面直角坐标系中，点A（-2，0）、B（2，0），平面内任意一点P满足：直线PA的斜率k₁，直线PB的斜率k₂，k₁k₂=-$\frac{3}{4}$，点P的轨迹为曲线C₁．双曲线C₂以曲线C₁的上下两顶点M，N为顶点，Q是双曲线C₂上不同于顶点的任意一点，直线QM的斜率k₃，直线QN的斜率k₄．
（1）求曲线C₁的方程；
（2）如果k₁k₂+k₃k₄≥0，求双曲线C₂的焦距的取值范围．

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为，F₁和F₂，上顶点为B，BF₂，延长线交椭圆于点A，△ABF的周长为8，且$\overrightarrow{B{F_1}}•\overrightarrow{BA}$=0．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点P（1，0）的直线l与椭圆C相交于M，N两点，点T（4，3），记直线TM，TN的斜率分别为k₁，k₂，当k₁k₂最大时，求直线l的方程．

9．设集合A={x|x²+3x+2＜0}，集合N=$\left\{{\left.x\right|{2^x}≥\frac{1}{4}}\right\}$，则M∪N=（　　）

0 246454 246462 246468 246472 246478 246480 246484 246490 246492 246498 246504 246508 246510 246514 246520 246522 246528 246532 246534 246538 246540 246544 246546 246548 246549 246550 246552 246553 246554 246556 246558 246562 246564 246568 246570 246574 246580 246582 246588 246592 246594 246598 246604 246610 246612 246618 246622 246624 246630 246634 246640 246648 266669