3．已知椭圆C:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$.右顶点为(2.0).离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$.直线l1:y=kx+m与椭圆C相交于不——青夏教育精英家教网——

已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$，右顶点为（2，0），离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，直线l₁：y=kx+m（k≠0，m≠0）与椭圆C相交于不同的两点A，B，过AB的中点M作垂直于l₁的直线l₂，设l₂与椭圆C相交于不同的两点C，D，且CD的中点为N．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设原点O到直线l₁的距离为d，求$\frac{{|{MN}|}}{d}$的取值范围．

十八世纪，法国数学家布丰和勒可莱尔提出投针问题：在平面上画有一组间距为a的平行线，将一根长度为l的针任意掷在这个平面上，求得此针与平行线中任一条相交的概率p=$\frac{2l}{πa}$（π为圆周率）．已知l=3.14，a=6，π≈3.14，现随机掷14根相同的针（长度为l）在这个平面上，记这些针与平行线（间距为a）相交的根数为m，其相应的概率为p（m）．当p（m）取得最大值时，m=4或5．

1．已知直线l₁：12x-5y+15=0和l₂：x=-2，点P为抛物线y²=8x上的动点，则点P到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值为3．

20．如图，F₁，F₂分别为椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，椭圆C上的点到F₁点距离的最大值为5，离心率为$\frac{2}{3}$，A，B是椭圆C上位于x轴上方的两点，且直线AF₁与直线BF₂平行．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若$\overrightarrow{A{F}_{1}}$=2$\overrightarrow{B{F}_{2}}$，求直线AF₁的方程；
（Ⅲ）设AF₂与BF₁的交点为P，求证：|PF₁|+|PF₂|是定值．

19．$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{（2x-1）^{20}•（3x+2）^{30}}{（5x+1）^{50}}$=${（\frac{2}{5}）}^{20}$•${（\frac{3}{5}）}^{30}$．

18．求和5+55+555+…+$\underset{\underbrace{555…5}}{n个5}$=$\frac{5（{10}^{n}-1）}{81}-\frac{5}{9}n$．

17．已知O为坐标原点，椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的短轴长为2，F为其右焦点，P为椭圆上一点，且PF与x轴垂直，$\overrightarrow{OF}•\overrightarrow{OP}=3$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，若以AB为直径的圆恒过原点O，求|AB|弦长的最大值．

16．已知a＞0，b＞0．
（I）若a+b=2，求$\frac{1}{1+a}+\frac{4}{1+b}$的最小值；
（Ⅱ）求证：a²b²+a²+b²≥ab（a+b+1）．

15．设函数f（x）=e^x+ax+b在点（0，f（0））处的切线方程为x+y+1=0．
（Ⅰ）求a，b值，并求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）证明：当x≥0时，f（x）＞x²-4．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，B₁B=B₁A=BA=BC=2，∠B₁BC=90°，D为AC的中点，AB⊥B₁D．
（Ⅰ）求证：平面ABC⊥平面ABB₁A₁；
（Ⅱ）求B到平面AB₁D的距离．

0 246419 246427 246433 246437 246443 246445 246449 246455 246457 246463 246469 246473 246475 246479 246485 246487 246493 246497 246499 246503 246505 246509 246511 246513 246514 246515 246517 246518 246519 246521 246523 246527 246529 246533 246535 246539 246545 246547 246553 246557 246559 246563 246569 246575 246577 246583 246587 246589 246595 246599 246605 246613 266669