4．已知斜线段长是它在平面上的射影长的2倍.则斜线与平面所成的角为60°．——青夏教育精英家教网——

4．已知斜线段长是它在平面上的射影长的2倍，则斜线与平面所成的角为60°．

如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在平面，C是圆周上部同于A、B的一点，且AB=2，PA=BC=1
（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；
（2）求二面角P-BC-A的大小．

2．在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，D，E，F分别是棱AB，BC，CP的中点，AB=AC=1，PA=2，则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

1．各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，已知点（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在函数y=3x的图象上，且S₃=26．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）在a_n与a_n+1之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为d的等差数列，求数列|$\frac{1}{{d}_{n}}$|的前n项和T_n，并求使$\frac{8}{5}$T_n+$\frac{n}{5×{3}^{n-1}}$≤$\frac{40}{27}$成立的最大正整数n．

20．如图，已知边长为4的菱形ABCD中，∠ABC=60°．将菱形ABCD沿对角线PA折起得到三棱锥D-ABC，设二面角D-AC-B的大小为θ．
（1）当θ=90°时，求异面直线AD与BC所成角的余弦值；
（2）当θ=60°时，求直线AD与平面ABC所成角的正弦值．

如图，已知边长为2的正△A′BC，顶点A′在平面α内，顶点B，C在平面α外的同一侧，点B′，C′分别为B，C在平面α上的投影，设|BB′|≤|CC′|，直线CB′与平面A′CC′所成的角为φ．若△A′B′C′是以∠A′为直角的直角三角形，则tanφ的范围为$[{\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）$．

如图，正四棱锥P-ABCD的顶点都在同一球面上，已知ABCD中心为E，球心O在线段PE上，QA⊥底面ABCD，且与球面交于点Q，若球的半径为2．
（Ⅰ）若OE=1，求二面角B-PQ-D的平面角的余弦值；
（Ⅱ）若△QBD是等边三角形，求四棱锥P-ABCD和Q-ABCD公共部分的体积．

17．在数列{a_n}、{b_n}中，已知a₁=0，a₂=1，b₁=1，b₂=$\frac{1}{2}$，数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{b_n}的前n项和为T_n，且满足S_n+S_n+1=n²，2T_n+2=3T_n+1-T_n，其中n为正整数．
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）问是否存在正整数m，n，使$\frac{{T}_{n+1}-m}{{T}_{n}-m}$＞1+b_m+2成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对（m，n）若不存在，请说明理由．

如图，已知圆C的圆心在直线l：y=2x-4上，半径为1，点A（0，3）．
（Ⅰ）若圆心C也在直线y=x-1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；
（Ⅱ）若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|（O为坐标原点），求圆心C的横坐标a的取值范围．

在如图所示的空间直角坐标系中，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E，F分别为A₁D₁和A₁B₁的中点．
（1）求异面直线AE和BF所成角的余弦值；
（2）求平面B₁BDD₁与平面BFC₁所成的锐二面角的余弦值；
（3）若点P在正方形ABCD内部或其边界上，且EP∥平面BFC₁，求EP的最大值和最小值．

0 246222 246230 246236 246240 246246 246248 246252 246258 246260 246266 246272 246276 246278 246282 246288 246290 246296 246300 246302 246306 246308 246312 246314 246316 246317 246318 246320 246321 246322 246324 246326 246330 246332 246336 246338 246342 246348 246350 246356 246360 246362 246366 246372 246378 246380 246386 246390 246392 246398 246402 246408 246416 266669