4．已知F是抛物线C:y2=2px的焦点.M.N是抛物线C上两个动点.OM.ON的倾斜角分别为θ1.θ2.且θ1+θ2=$\frac{π}{3}$.求证:MN过定点．——青夏教育精英家教网——

4．已知F是抛物线C：y²=2px的焦点，M、N是抛物线C上两个动点，OM，ON的倾斜角分别为θ₁、θ₂，且θ₁+θ₂=$\frac{π}{3}$，求证：MN过定点．

如图，在棱长都相等的四面体ABCD中，点E是棱AD的中点．
（1）设侧面ABC与底面BCD所成角为α，求tanα．
（2）设CE与底面BCD所成角为β，求cosβ．
（3）在直线BC上是否存在着点F，使直线AF与CE所成角为90°，若存在，试确定F点位置；若不存在，说明理由．

2．设函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²-alnx+（a-1）x，对任意的x₁，x₂∈（0，+∞），x₁≠x₂，$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞a，求a的取值范围．

1．椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$上有两点P，Q，O为原点，连OP，OQ，P，Q中点为M，OP，OQ的斜率之积为-$\frac{1}{4}$，求点M的轨迹E的方程．

20．已知a，b∈R，那么a²＞b²是|a|＞b的（　　）

	A．	充分而不必要条件		B．	必要而不充分条件
	C．	充要条件		D．	既不充分也不必要条件

19．经过点P（1，0），斜率为$\frac{3}{4}$的直线和抛物线y²=x交于A、B两点，若线段AB中的点为M，则M的坐标为（$\frac{17}{9}$，$\frac{2}{3}$）．

18．8人排成一排照相，分别求下列条件下的照相方式种数
（1）其中甲、乙相邻，丙、丁相邻；
（2）其中甲、乙不相邻，丙、丁不相邻．
（要求写出解答过程，并用数字作答）

17．已知函数f（x）=mx+2，g（x）=x²+2x+m，若存在整数a，b，使得a≤f（x）-g（x）≤b的解集恰好是[a，b]，则a-b的值为．-2．

16．已知直线l₁：y=k（x-1）与椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）交于M、N两点，点P是线段MN的中点，且直线OP的斜率为-$\frac{3}{4k}$（k∈R，k≠0），其中O为坐标原点．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若椭圆C的焦距为2c=2，AB是直线l₂：y=kx与椭圆C相交所得的弦，试判断$\frac{|AB{|}^{2}}{|MN|}$是否为定值？若是定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由．

15．存在对称中心的曲线叫做有心曲线．显然圆、椭圆和双曲线都是有心曲线．若有心曲线上两点的连线段过中心，则该线段叫做有心曲线的直径．
（1）已知点$P（{1，\frac{1}{2}}）$，求使△PAB面积为$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$时，椭圆$\frac{x^2}{3}+{y^2}$=1的直径AB所在的直线方程；
（2）若过椭圆$\frac{x^2}{3}+{y^2}$=1的中心作斜率为k的直线交椭圆于M，N两点，且椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，若以M为圆心，|MF₂|长度为半径作⊙M，问是否存在定圆⊙R，使得⊙M恒与⊙R相切？若存在，求出⊙R的方程．若不存在，请说明理由．
（3）定理：若过圆x²+y²=1的一条直径的两个端点与圆上任意一点（不同于直径两端点）的连线所在直线的斜率均存在，那么此两斜率之积为定值-1．请对上述定理进行推广．说明：第（3）题将根据结论的一般性程度给与不同的评分．

0 246217 246225 246231 246235 246241 246243 246247 246253 246255 246261 246267 246271 246273 246277 246283 246285 246291 246295 246297 246301 246303 246307 246309 246311 246312 246313 246315 246316 246317 246319 246321 246325 246327 246331 246333 246337 246343 246345 246351 246355 246357 246361 246367 246373 246375 246381 246385 246387 246393 246397 246403 246411 266669