题目内容
18．8人排成一排照相，分别求下列条件下的照相方式种数（1）其中甲、乙相邻，丙、丁相邻；
（2）其中甲、乙不相邻，丙、丁不相邻．
（要求写出解答过程，并用数字作答）
分析 （1）采用“捆绑法”和分步计数原理可得；
（2）两次“插空法”，先排其余4人，然后插入排列甲、乙，再插入丙、丁，由分步计数原理可得．
解答 解：（1）采用“捆绑法”，把甲、乙和丙、丁分别看成一个大元素，
和其余4人共6个元素，先全排列共${A}_{6}^{6}$=720种方法，
然后交换甲、乙和丙、丁的顺序共${A}_{2}^{2}$•${A}_{2}^{2}$=4种方法，
由分步计数原理可得总的方法种数为720×4=2880；
（2）“插空法”，先排其余4人共${A}_{4}^{4}$=24种方法，
然后从这4人中间的3个空位和两端共5个空位中
选两个排列甲、乙共${A}_{5}^{2}$=20种方法，
再从这6人中间的5个空位和两端共7个空位中
选两个排列丙、丁共${A}_{7}^{2}$=42种方法，
由分步计数原理可得总的方法种数为24×20×42=20160
点评 本题考查简单排列组合，涉及“捆绑法”和“插空法”以及分步计数原理，属中档题．
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如图，在四棱锥P-ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，PA=AB=BC=2，AD=1，M是棱PB中点．
13．定义：若m-$\frac{1}{2}$＜x≤m+$\frac{1}{2}$（m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作[x]，即[x]=m，若函数f（x）=x-[x
]与函数g（x）=ax2+bx的图象恰有1个公共点，则a，b的取值不可能是（ ）
]与函数g（x）=ax2+bx的图象恰有1个公共点，则a，b的取值不可能是（ ）
| A． | a=5，b=1 | B． | a=4，b=-1 | C． | a=-2，b=-1 | D． | a=-4，b=1 |
如图，在棱长都相等的四面体ABCD中，点E是棱AD的中点．
10．如果一个数列是等差数列，将它的各项取绝对值后仍是等差数列，则该数列（ ）
| A． | 是常数列 | B． | 公差大于零 | C． | 公差小于零 | D． | 以上均有可能 |
已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，∠BAD=60°，PA⊥平面ABCD，AD=2，BC=1，PA=2$\sqrt{2}$，H，G分别为AD，PC的中点．