Question

19．经过点P（1，0），斜率为$\frac{3}{4}$的直线和抛物线y²=x交于A、B两点，若线段AB中的点为M，则M的坐标为（$\frac{17}{9}$，$\frac{2}{3}$）．

Answer 1

分析 设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．由已知可得直线AB的方程为：y=3（x-2），与抛物线的方程联立可得根与系数的关系．利用弦长公式即可得出．

解答 解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
由已知可得直线AB的方程为：y=$\frac{3}{4}$（x-1），
联立$\left\{\begin{array}{l}{y}^{2}=x\\ y=\frac{3}{4}（x-1）\end{array}\right.$化为9x²-34x+9=0，
∴x₁+x₂=$\frac{34}{9}$，x₁x₂=1．中点M的坐标（$\frac{17}{9}$，$\frac{2}{3}$）
故答案为：（$\frac{17}{9}$，$\frac{2}{3}$）．

点评 本题考查了直线与抛物线的综合应用，弦长公式的应用，属于中档题．