3．从正方体的8个顶点中任选两个顶点相连所得的直线中.相交直线有180对．——青夏教育精英家教网——

3．从正方体的8个顶点中任选两个顶点相连所得的直线中，相交直线有180对．

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E，F分别是棱BC，DD₁上的点，如果B₁E⊥平面ABF，则CE与DF的长度之和为（　　）

1．已知函数f（x）=x²-（a+1）x+3（x∈R，a∈R）．
（1）若a=1，写出函数f（x）单调区间；
（2）设函数g（x）=log₂x，且x∈[$\frac{1}{2}$，4]，若不等式f（g（x））≥$\frac{a+3}{2}$恒成立，求a的取值范围；
（3）已知对任意的x∈（0，+∞）都有lnx≤x-1成立，试利用这个条件证明：当a∈[-2，$\frac{9}{4}$]时，不等式f（x）＞ln（x-1）²恒成立．

如图，正四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的$\sqrt{2}$倍，点P在侧棱SD上，且SP=3PD．
（Ⅰ）求证：AC⊥SD；
（Ⅱ）求二面角P-AC-D的大小；
（Ⅲ）侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．
若存在，求$\frac{SE}{EC}$的值；若不存在，试说明理由．

已知平行四边形ABCD（如图1），AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，把三角形ADE沿DE折起至A₁DE位置，使得A₁C=4，F是线段A₁C的中点（如图2）．
（1）求证：BF∥面A₁DE；
（2）求证：面A₁DE⊥面DEBC；
（3）求二面角A₁-DC-E的正切值．

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E点在棱DD₁上．
（1）当E是DD₁的中点时，求异面直线AE与BD₁所成角的余弦；
（2）当二面角E-AC-B₁的平面角θ满足cosθ=$\frac{{\sqrt{6}}}{6}$时，求DE的长．

如图：正四棱锥V-ABCD中，高为2，底面ABCD是边长为4的正方形，则二面角V-AB-C的平面角为45°．

如图，已知点C是圆心为O半径为1的半圆弧上从点A数起的第一个三等分点，AB是直径，CD=1，CD⊥平面ABC，点E是AD的中点．
（1）求二面角O-EC-B的余弦值．
（2）求点C到平面ABD的距离．

已知ABCD为直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，SA⊥平面ABCD，AD=1，SA=AB=BC=2．
（Ⅰ）求异面直线AB与SC所成角的余弦值；
（Ⅱ）求直线SA与平面SCD所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角A-SD-C的余弦值．

14．已知函数f（x）=-x³+2cx²-c²x+1在x=2处有极大值，求实数c的值．

0 246171 246179 246185 246189 246195 246197 246201 246207 246209 246215 246221 246225 246227 246231 246237 246239 246245 246249 246251 246255 246257 246261 246263 246265 246266 246267 246269 246270 246271 246273 246275 246279 246281 246285 246287 246291 246297 246299 246305 246309 246311 246315 246321 246327 246329 246335 246339 246341 246347 246351 246357 246365 266669