15．各项为正的数列{an}满足${a 1}=\frac{1}{2}$.${a {n+1}}=\frac{a n^2}{λ}+{a n}.$.(1)取λ=an+1.求证:数列$\left\{{\fra——青夏教育精英家教网——

15．各项为正的数列{a_n}满足${a_1}=\frac{1}{2}$，${a_{n+1}}=\frac{a_n^2}{λ}+{a_n}，（n∈{N^*}）$，
（1）取λ=a_n+1，求证：数列$\left\{{\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}}\right\}$是等比数列，并求其公比；
（2）取λ=2时令${b_n}=\frac{1}{{{a_n}+2}}$，记数列{b_n}的前n项和为S_n，数列{b_n}的前n项之积为T_n，求证：对任意正整数n，2ⁿ⁺¹T_n+S_n为定值．

如图，已知AB⊥平面BEC，AB∥CD，AB=BC=4，△BEC为等边三角形，
（1）若平面ABE⊥平面ADE，求CD长度；
（2）求直线AB与平面ADE所成角的取值范围．

13．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足：|$\overrightarrow{a}$|=13，|$\overrightarrow{b}$|=1，|$\overrightarrow{a}$-5$\overrightarrow{b}$|≤12，则$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$上的投影长度的取值范围是$[\frac{5}{13}，1]$．

12．函数y=sin（x+$\frac{π}{4}$）-sin2x（x∈R）的最大值是．

11．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-2{x^2}+1（x≥1）\\ lo{g_2}（1-x）（x＜1）\end{array}\right.$，则f（f（4））=5；若f（a）=-1，则a=1或$\frac{1}{2}$．

10．设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，-$\frac{π}{2}＜φ＜\frac{π}{2}）$的图象关于直线x=$\frac{2π}{3}$对称，它的最小正周期为π，则（　　）

	A．	f（x）的图象过点$（0，\frac{1}{2}）$		B．	f（x）在$[{\frac{π}{12}，\frac{2π}{3}}]$上是减函数
	C．	f（x）的一个对称中心是$（{\frac{5π}{12}，0}）$		D．	f（x）的一个对称中心是$（{\frac{π}{6}，0}）$

如图，抛物线E：y²=2px（p＞0）的焦点为F，其准线l与x轴交于点A，过抛物线E上的动点p作PD⊥l于点D．当∠DPF=$\frac{2π}{3}$时，|PF|=4．
（Ⅰ）求抛物线E的方程；
（Ⅱ）过点P作直线m⊥DF，求直线m与抛物线E的交点个数；
（Ⅲ）点C是△DPF的外心，是否存在点P，使得△CDP的面积最小．若存在，请求出面积的最小值及P的坐标；若不存在，请说明理由．

8．如图1，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，CD=2AB=4，BC=2．AE∥BC交CD于点E，点G，H分别在线段DA，DE上，且GH∥AE．将图1中的△AED沿AE翻折，使平面ADE⊥平面ABCE（如图2所示），连结BD、CD，AC、BE．

（Ⅰ）求证：平面DAC⊥平面DEB；
（Ⅱ）当三棱锥B-GHE的体积最大时，求直线BG与平面BCD所成角的正弦值．

7．已知函数f（x）=$\frac{a}{x^2}$+lnx．
（1）若y=f（x）在x=1处的切线的斜率为$\frac{1}{2}$，求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）=0在[e^-2，e²]上恰有两个实根，且$\sqrt{a}$-a＞$\frac{{{m^2}-3m+\sqrt{2}{e^2}}}{e^4}$恒成立，求实数m的取值范围．

6．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，过椭圆右焦点且斜率为1的直线与圆（x-2）²+（y-2）²=$\frac{1}{2}$相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过椭圆右焦点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于点A，B，与y轴交于点C，且AB中点与FC的中点重合，求△AOB（O为坐标原点）的面积．

0 246137 246145 246151 246155 246161 246163 246167 246173 246175 246181 246187 246191 246193 246197 246203 246205 246211 246215 246217 246221 246223 246227 246229 246231 246232 246233 246235 246236 246237 246239 246241 246245 246247 246251 246253 246257 246263 246265 246271 246275 246277 246281 246287 246293 246295 246301 246305 246307 246313 246317 246323 246331 266669