14．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1两焦点分别为F1.F2.过F1的直线交椭圆于P.Q两点.若|PF2|=|F1F2——青夏教育精英家教网——

14．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）两焦点分别为F₁、F₂，过F₁的直线交椭圆于P、Q两点，若|PF₂|=|F₁F₂|，且2|PF₁|=3|QF₁|，求椭圆离心率．

13．长方形ABCD中，AB=2$\sqrt{3}$，BC=2，沿对角线AC将△DAC折起，使D点到P点的位置，且二面角P-AC-B为直二面角．

（1）求PB的长；
（2）求三棱锥P-ABC外接球的表面积．

12．某电视台组织一科普竞赛，竞赛规则规定：答对第一，二，三个问题分别得100分，100分，200分，答错得零分．假设甲同学答对第一，二，三个问题的槪率分別为$\frac{4}{5}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{3}{5}$且各题答对与否之问无影响．求：
（Ⅰ）甲同学得300分的槪率；
（Ⅱ）记甲同学竞赛得分为ξ，求ξ的分布列；
（Ⅲ）如果每得100分，即可获得1000元公益基金．依据甲同学得分的平均值预计其所得的得的公益基金数．

11．央视财经频道《升级到家》栏目答题有奖，游戏规则：每个家庭两轮游戏，均为三局两胜，第一轮3题答对2题，可获得小物件（家电），价值1600元；第二轮3题答对2题，可获得大物件（家具）价值5400元（第一轮的答题结果与第二轮答题无关），某高校大二学生吴乾是位孝顺的孩子，决定报名参赛，用自己的知识答题赢取大奖送给父母，若吴乾同学第一轮3题，每题答对的概率均为$\frac{3}{4}$，第二轮三题每题答对的概率均为$\frac{2}{3}$．
（Ⅰ）求吴乾同学能为父母赢取小物件（家电）的概率；
（Ⅱ）若吴乾同学答题获得的物品价值记为X（元）求X的概率分布列及数学期望．

10．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的右焦点为F，过F的直线l交椭圆于A、B两点，且$\frac{5}{2}$≤|AF|•|BF|$≤\frac{11}{4}$，求直线l的斜率k的取值范围．

9．如图，抛物线C₁：y²=2px与椭圆C₂：$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1在第一象限的交点为B，O为坐标原点，A为椭圆的右顶点，△OAB的面积为$\frac{8\sqrt{6}}{3}$．

（Ⅰ）求抛物线C₁的方程；
（Ⅱ）过A点作直线l交C₁于C、D 两点，射线OC、OD分别交C₂于E、F两点，记△OEF和△OCD的面积分别为S₁和S₂，问是否存在直线l，使得S₁：S₂=3：77？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

8．已知函数f（x）=x²-2，g（x）=f（x）+2（x+1）+alnx．
（1）已知函数g（x）在区间（0，1）上单调递减，求实数a的取值范围；
（2）函数h（x）=ln（1+x²）-$\frac{1}{2}$f（x）-k，讨论关于x的方程h（x）=0根的情况．

7．自驾游从A地到B地有甲乙两条线路，甲线路是A-C-D-B，乙线路是A-E-F-G-H-B，其中CD段、EF段、GH段都是易堵车路段．假设这三条路段堵车与否相互独立．这三条路段的堵车概率及平均堵车时间如表1所示．
经调查发现，堵车概率x在（$\frac{2}{3}$，1）上变化，y在（0，$\frac{1}{2}$）上变化．
在不堵车的情况下．走线路甲需汽油费500元，走线路乙需汽油费545元．而每堵车1小时，需多花汽油费20元．路政局为了估计CD段平均堵车时间，调查了100名走甲线路的司机，得到表2数据．

堵车时间（单位：小时）	频数
[0，1]	8
（1，2]	6
（2，3]	38
（3，4]	24
（4，5]	24
（表2）

	CD段	EF段	GH段
堵车概率	x	y	$\frac{1}{4}$
平均堵车时间（单位：小时）	a	2	1
（表1）

（1）求CD段平均堵车时间a的值．
（2）若只考虑所花汽油费期望值的大小，为了节约，求选择走甲线路的概率．
（3）在（2）的条件下，某4名司机中走甲线路的人数记为X，求X的数学期望．

6．已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax²-x（a≠0）．
（1）讨论F（x）=（1-2a）f（x）+g（x）的单调性；
（2）若函数y=f（x）与y=g（x）的图象有两个不同的交点M、N，求实数a的取值范围．

如图，已知中心在原点O、焦点在x轴上的椭圆C′过点M（2，1），离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，抛物线C顶点在原点，对称轴为x轴且过点M．
（1）求椭圆C′的方程和抛物线C的方程．
（2）斜率为-$\frac{1}{4}$的直线l不过M点，与抛物线C交于A，B两个不同的点，求证：直线MA，MB与x轴总围成等腰三角形．

0 245997 246005 246011 246015 246021 246023 246027 246033 246035 246041 246047 246051 246053 246057 246063 246065 246071 246075 246077 246081 246083 246087 246089 246091 246092 246093 246095 246096 246097 246099 246101 246105 246107 246111 246113 246117 246123 246125 246131 246135 246137 246141 246147 246153 246155 246161 246165 246167 246173 246177 246183 246191 266669