17．已知椭圆C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1.其中F1.F2为左.右焦点.且离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{3}——青夏教育精英家教网——

已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），其中F₁，F₂为左、右焦点，且离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，直线l与椭圆交于两不同点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）．当直线l过椭圆C右焦点F₂且倾斜角为$\frac{π}{4}$时，原点O到直线l的距离为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（I）求椭圆C的方程；
（II）若$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{OQ}$=$\overrightarrow{ON}$，当△OPQ面积为$\frac{\sqrt{6}}{2}$时，求|$\overrightarrow{ON}$|•|$\overrightarrow{PQ}$|的最大值．

16．将一枚骰子抛掷两次，所得向上点数分别为m和n，则满足2m＞n的概率为$\frac{3}{4}$．

已知函数f（x）=lnx-c（x＞0）
（1）若x=1为函数g（x）=xf（x）的极值点，求c的值．
（2）若lna＜c＜lnb
①已知l₁：x=a，l₂：x=b，若直线l₁，l₂及直线y=c与函数f（x）的图象所围成的封闭图形如阴影部分所示，求阴影面积S关于c的函数S（c）的最小值m
②证明：不等式：$\frac{m}{b-a}$＜ln2．

14．如图所示几何体为正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁截去三棱锥B₁-A₁BC₁后所得，点M为A₁C₁的中点．
（1）求证：CM∥平面A₁BD；

（2）求二面角B-DM-C的余弦值．

13．已知点A（0，1）、B（0，-1）、C（2，0）、D（2，1），直线l：y=2，点R是圆O：x²+y²=1上的动点，直线RA、RB分别交直线l于点E、F．
（1）若点E的坐标是（2，2），求△ROA的面积；
（2）当点R变化时，以EF为直径的圆是否过定点，若过定点，求出定点坐标，若不过定点，请说明理由；
（3）对于线段AC上的任意一点P，若在以D为圆心的圆上总存在不同的两点M、N，使得点M是线段PN的中点，求圆D的半径r的取值范围．

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，P为棱CD上的一点，且三棱锥A-CPD₁的体积为$\frac{2}{3}$．
（1）求CP的长；
（2）求直线AD与平面APD₁所成的角θ的正弦值；
（3）请直接写出正方体的棱上满足C₁M∥平面APD₁的所有点M的位置，并任选其中的一点予以证明．

11．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6+4$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l：x=ky+m与椭圆C交手A、B两点，若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点D，求△ABD面积的最大值．

10．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点（1，$\frac{3}{2}$），且椭圆C的离心率为$\frac{1}{2}$．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若动点P在直线x=-1上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，且P为线段MN中点，再过P作直线l⊥MN．证明：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标．

如图：抛物线y²=4x的焦点为F，原点为O，直线AB经过点F，抛物线的准线与x轴交于点C，若∠OFA=135°，则tan∠ACB=$2\sqrt{2}$．

8．为了保证信息安全，传输必须加密，有一种加密、解密方式，其原理如下：明文$\stackrel{加密}{→}$密文$\stackrel{发送}{→}$密文$\stackrel{解密}{→}$明文，已知加密函数为y=x^α-1（x为明文，y为密文），如果明文“3”通过加密后得到密文为“26”，再发送，接受方通过加密得到明文“3”，若接受方接到密文为“7”，则原发的明文是（　　）

0 245975 245983 245989 245993 245999 246001 246005 246011 246013 246019 246025 246029 246031 246035 246041 246043 246049 246053 246055 246059 246061 246065 246067 246069 246070 246071 246073 246074 246075 246077 246079 246083 246085 246089 246091 246095 246101 246103 246109 246113 246115 246119 246125 246131 246133 246139 246143 246145 246151 246155 246161 246169 266669