题目内容

8．为了保证信息安全，传输必须加密，有一种加密、解密方式，其原理如下：明文$\stackrel{加密}{→}$密文$\stackrel{发送}{→}$密文$\stackrel{解密}{→}$明文，已知加密函数为y=xα-1（x为明文，y为密文），如果明文“3”通过加密后得到密文为“26”，再发送，接受方通过加密得到明文“3”，若接受方接到密文为“7”，则原发的明文是（　　）
A．7B．4C．3D．2

分析 明文“3”，即x的值，得到密文为“26”，即y的值，求得α=3，密码对应关系为：y=x3-1，按此规则可求出原发的明文．

解答 解：依题意可知明文“3”，即x=3，得到密文为“26”，即y=26，求得α=3，密码对应关系为：y=x3-1，
接受方接到密文为“7”，即y=7，则原发的明文是x=2．
故选：D．

点评 本题考查求指数函数解析式，仔细分析题意，是解好题目的关键，是基础题．

练习册系列答案
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1．已知函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0），若f（$\frac{π}{6}$）=f（$\frac{π}{2}$），且f（x）在区间（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$）内有最大值，无最小值，则ω的最小值是$\frac{1}{2}$．
19．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点 A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是（　　）
①三棱锥P-AA1Q的体积为定值；
②当CQ=$\frac{1}{2}$时，S为等腰梯形；
③当$\frac{3}{4}$＜CQ＜1时，S为六边形； 
④当CQ=1时，S的面积为$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$．
A．①④B．①②③C．②③④D．①②④
16．如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=$\frac{1}{2}$CD=1．现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图2．

（1）求证：AM∥平面BEC；
（2）求点D到平面BEC的距离．
3．如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，BC⊥平面PAB，PA⊥AB，M为PB的中点，PA=AD=2，AB=1．
（1）求证：PD∥平面ACM；
（2）求点A到平面MBC的距离．
13．已知点A（0，1）、B（0，-1）、C（2，0）、D（2，1），直线l：y=2，点R是圆O：x2+y2=1上的动点，直线RA、RB分别交直线l于点E、F．
（1）若点E的坐标是（2，2），求△ROA的面积；
（2）当点R变化时，以EF为直径的圆是否过定点，若过定点，求出定点坐标，若不过定点，请说明理由；
（3）对于线段AC上的任意一点P，若在以D为圆心的圆上总存在不同的两点M、N，使得点M是线段PN的中点，求圆D的半径r的取值范围．
20．已知函数f（x）在定义域R上是单调递减函数，若对任意x∈R，都有f[f（x）-ax+1]=0成立（其中a＞0且a≠1）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）解关于x的不等式f-1[3+（x-4）a]＜2f-1（x-3）+1；
（3）已知f（-3）=3，关于x的不等式2f-1（x）＜m+f-1（x-1）在x∈[$\frac{1}{2}$，4]有解，求实数m的范围．
17．如图，已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=A1A=$\frac{1}{2}$AB=2，点E是棱AB上一点，且$\frac{AE}{EB}$=λ．
（1）证明：D1E⊥A1D；
（2）若二面角D1-EC-D的余弦值为$\frac{\sqrt{6}}{3}$，求CE与平面D1ED所成的角．
18．设函数y=$\sqrt{3}$cos2x+2cos2（$\frac{π}{4}$-x）-1，x∈R
（1）求f（x）的最小正周期；
（3）求f（x）在闭区间[-$\frac{π}{3}，\frac{π}{2}$]上的最大值与最小值．

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