19．$\overrightarrow{{a} {i}}${$\overrightarrow{{a} {n}}$}{$\overrightarrow{{a} {n}}$}$\overrightarro——青夏教育精英家教网——

19．$\overrightarrow{{a}_{i}}$（i=1，2，…，n）{$\overrightarrow{{a}_{n}}$}{$\overrightarrow{{a}_{n}}$}$\overrightarrow{{a}_{1}}$=（1，1）$\overrightarrow{{a}_{n}}$=（x_n，y_n）=$\frac{1}{2}$（x_n-1-y_n-1，x_n-1+y_n-1）（n≥2）
（1）证明：数列{|$\overrightarrow{{a}_{n}}$|}是等比数列；
（2）设θ_n表示向量$\overrightarrow{{a}_{n-1}}$与$\overrightarrow{{a}_{n}}$间的夹角，若b_n=2nθ_n-1，S_n=b₁+b₂+…+b_n，求S_n；
（3）设c_n=|$\overrightarrow{{a}_{n}}$|•log₂|$\overrightarrow{{a}_{n}}$|，问数列{c_n}中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由．

18．对具有相关性的变量x、y，其样本中心为（2，3），若y与x的回归直线方程为$\widehat{y}=mx-\frac{3}{2}$，则m=$\frac{9}{4}$．

17．已知x、y是[0，1]上的两个随机数，则点M（x，y）到点（0，1）的距离小于其到直线y=-1的距离的概率为（　　）

$\frac{11}{12}$

16．集合M={x|x=2sinθcosθ，θ∈R}，N={x|1≤2^x≤4），则M∩N=（　　）

$[-\frac{1}{2}，2]$

$[-\frac{1}{2}，1]$

15．复数z满足z（3-4i）=1（i是虚数单位），则|z|=（　　）

$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

$\frac{{\sqrt{5}}}{25}$

14．我们把一系列向量$\overrightarrow{{a}_{i}}$（i=1，2，…，n）按次序排成一列，称之为向量列，记作{$\overrightarrow{{a}_{n}}$}．已知向量列{$\overrightarrow{{a}_{n}}$}满足：$\overrightarrow{{a}_{1}}$=（1，1），$\overrightarrow{{a}_{n}}$=（x_n，y_n）=$\frac{1}{2}$（x_n-1-y_n-1，x_n-1+y_n-1）（n≥2）．
（1）证明：数列{|$\overrightarrow{{a}_{n}}$|}是等比数列；
（2）设c_n=|$\overrightarrow{{a}_{n}}$|•log₂|$\overrightarrow{{a}_{n}}$|，问数列{c_n}中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由．
（3）设θ_n表示向量$\overrightarrow{{a}_{n-1}}$与$\overrightarrow{{a}_{n}}$间的夹角，若b_n=$\frac{{n}^{2}}{π}$θ_n，对于任意的正整数n，不等式$\sqrt{\frac{1}{{b}_{n+1}}}$+$\sqrt{\frac{1}{{b}_{n+2}}}$+…+$\sqrt{\frac{1}{{b}_{2n}}}$＞$\frac{1}{2}$log_a（1-2a）恒成立，求实数a的取值范围．

13．在极坐标系中，关于曲线C：ρ=4sin（θ-$\frac{π}{3}$），下列判断中正确的是（　　）

	A．	曲线C关于直线θ=$\frac{5π}{6}$对称		B．	曲线C关于直线θ=$\frac{π}{3}$对称
	C．	曲线C关于点（2，$\frac{π}{3}$）对称		D．	曲线C关于点（0，0）对称

12．已知函数f（x）=lnx-ax+$\frac{b}{x}$（a，b∈R），且对任意x＞0，都有$f（x）+f（\frac{1}{x}）=0$．
（1）求a，b的关系式；
（2）若f（x）存在两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂，求出a的取值范围并证明$f（\frac{a^2}{2}）＞0$；
（3）在（2）的条件下，判断y=f（x）零点的个数，并说明理由．

11．已知平面上的动点P与点N（0，1）连线的斜率为k₁，线段PN的中点与原点连线的斜率为k₂，k₁k₂=-$\frac{1}{m^2}$（m＞1），动点P的轨迹为C．
（1）求曲线C的方程；
（2）恰好存在唯一一个同时满足以下条件的圆：
①以曲线C的弦AB为直径；
②过点N；③直径|AB|=$\sqrt{2}\;|{NB}$|．求m的取值范围．

10．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半径为2的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为8-2π．

0 245818 245826 245832 245836 245842 245844 245848 245854 245856 245862 245868 245872 245874 245878 245884 245886 245892 245896 245898 245902 245904 245908 245910 245912 245913 245914 245916 245917 245918 245920 245922 245926 245928 245932 245934 245938 245944 245946 245952 245956 245958 245962 245968 245974 245976 245982 245986 245988 245994 245998 246004 246012 266669