11．数列{xn}.x1=$\frac{3}{2}$.xn+1=$\left\{\begin{array}{l}{3{x} {n}.n为奇数}\\{{x} {n}+n.n为偶数}\end{array}——青夏教育精英家教网——

11．数列{x_n}，x₁=$\frac{3}{2}$，x_n+1=$\left\{\begin{array}{l}{3{x}_{n}，n为奇数}\\{{x}_{n}+n，n为偶数}\end{array}\right.$
（1）设y_n=x_2n-1+n+$\frac{1}{2}$，求证{y_n}成等比数列；
（2）记x₁+x₂+x₃+…x_2n=S_2n，求$\frac{{S}_{2n}+2{n}^{2}+4n}{{9}^{n}}$最大值．

10．数列{a_n}的前n项和为s_n，a₁=λ，且当n为奇数时，a_n+1=a_n+2，当n为偶数时，a_n+1=S_n．若b_n=a_2n-1+1，判断数列{b_n}是否为等比数列，若是，求该数列的前n项和．

9．设集合A={x|x²+3x＜0}，B={x|x＜-1} 则A∩B=（-3，-1）．

8．设△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其面积为S，
（1）若S=$\frac{1}{12\sqrt{3}}$（3a²+b²+6c²），用b，c表示sin（A+$\frac{π}{6}$），并求∠A的大小．
（2）当∠A取（1）中的值且△ABC为锐角三角形时，求cos²B-sin²C的取值范围．

7．已知离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）与直线x=2相交于P，Q两点（点P在x轴上方），且|PQ|=2．点A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的两个动点，且∠APQ=∠BPQ．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）求四边形APBQ面积的取值范围．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD．点E是线段BD的中点，点F是线段PD上的动点．
（Ⅰ）若F是PD的中点，求证：EF∥平面PBC；
（Ⅱ）求证：CE⊥BF；
（Ⅲ）若AB=2，PD=3，当三棱锥P-BCF的体积等于$\frac{4}{3}$时，试判断点F在边PD上的位置，并说明理由．

5．已知椭圆x²+3y²=9的左焦点为F₁，点P是椭圆上异于顶点的任意一点，O为坐标原点．若点D是线段PF₁的中点，则△F₁OD的周长为（　　）

1+$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$

已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦点为F，椭圆过（2，$\sqrt{2}$）且离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
（1）求椭圆的标准方程；
（2）A为椭圆上异于椭圆左右顶点的任意一点，B与A关于原点O对称，直线AF交椭圆于另外一点C，直线BF交椭圆于另外一点D，
①求直线DA与直线DB的斜率之积
②判断直线AD与直线BC的交点M是否在一条直线上？说明理由．

3．已知F₁，F₂分别是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的左、右焦点，P是以F₁F为直径的圆与该椭圆的一个交点，且∠PF₁F₂=2∠PF₂F₁，则这个椭圆的离心率是（　　）

$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$

$\frac{2-\sqrt{3}}{2}$

2．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上一点M到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点M到另一个焦点的距离等于（　　）

0 245588 245596 245602 245606 245612 245614 245618 245624 245626 245632 245638 245642 245644 245648 245654 245656 245662 245666 245668 245672 245674 245678 245680 245682 245683 245684 245686 245687 245688 245690 245692 245696 245698 245702 245704 245708 245714 245716 245722 245726 245728 245732 245738 245744 245746 245752 245756 245758 245764 245768 245774 245782 266669