题目内容

2．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上一点M到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点M到另一个焦点的距离等于（　　）
A．1B．3C．6D．10

分析 由椭圆的第一定义即得答案．

解答 解：由椭圆的方程知a=5，
由椭圆的第一定义知椭圆上任一点到两焦点的距离之和为2a，
又∵该椭圆上一点M到椭圆的一个焦点的距离等于4，
∴点M到另一个焦点的距离为2×5-4=6，
故选：C．

点评 本题考查椭圆的第一定义，即平面内到两定点的距离之和为常数的动点的轨迹，属于基础题．

练习册系列答案
相关题目
7．已知函数f（x）=$\frac{a}{2}$x2-lnx+x+1，g（x）=aex+$\frac{a}{x}$+ax-2a-1，其中a∈R．
（1）若a=1，求函数g（x）在[1，3]上的最值；
（2）试探究函数f（x）的单调性；
（3）若对任意的x∈（0，+∞），g（x）≥f′（x）恒成立，求正实数a的最小值．
8．已知f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），求f（x）在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$]上的最大值与最小值．
10．若椭圆C的方程为$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），F1、F2是它的左、右焦点，椭圆C过点（0，1），且离心率为e=$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左右顶点为A、B，直线l的方程为x=4，P是椭圆上任一点，直线PA、PB分别交直线l于G、H两点，求$\overrightarrow{G{F_1}}•\overrightarrow{H{F_2}}$的值；
（3）过点Q（1，0）任意作直线m（与x轴不垂直）与椭圆C交于M、N两点，与y轴交于R点$\overrightarrow{RM}=λ\overrightarrow{MQ}$，$\overrightarrow{RN}=μ\overrightarrow{NQ}$．证明：λ+μ为定值．
17．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，直线l过点F2与椭圆交于A、B两点，且△F1AB的周长为4$\sqrt{2}$．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）是否存在直线l使△F1AB的面积为$\frac{4}{3}$？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
7．已知离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）与直线x=2相交于P，Q两点（点P在x轴上方），且|PQ|=2．点A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的两个动点，且∠APQ=∠BPQ．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）求四边形APBQ面积的取值范围．
14．已知抛物线C的方程y2=-8x，设过点N（2，0）的直线l的斜率为k，且与抛物线C相交于点S、T，若S、T两点只在第二象限内运动，线段ST的垂直平分线交x轴于Q点，则Q点横坐标的取值范围是（-∞，-6）．
11．已知正△ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是$\frac{9π}{4}$．
12．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=4，Sn=nan+2-$\frac{n（n-1）}{2}$（n≥2，n∈N*）
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{bn}满足：b1=4且bn+1=bn2-（n-1）bn-2（n∈N*），求证：bn＞an（n≥2，n∈N*）；
（3）求证：（1+$\frac{1}{{{b_2}{b_3}}}$）（1+$\frac{1}{{{b_3}{b_4}}}$）…（1+$\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}$）＜$\root{3}{e}$．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网