12．己知f(x)=ex-alnx-a.其中常数a＞0．的极值,有两个零点x1.x2(0＜x1＜x2).求证:$\frac{1}{a}＜{x 1}＜1＜{x 2}$＜a,(3)求证:e2x-2-ex-——青夏教育精英家教网——

12．己知f（x）=e^x-alnx-a，其中常数a＞0．
（1）当a=e时，求函数f（x）的极值；
（2）若函数y=f（x）有两个零点x₁，x₂（0＜x₁＜x₂），求证：$\frac{1}{a}＜{x_1}＜1＜{x_2}$＜a；
（3）求证：e^2x-2-e^x-1lnx-x≥0．

11．已知m，n∈R₊，求证：$\frac{m+n}{2}$≥$\root{m+n}{{m}^{n}{n}^{m}}$．

10．已知c＞a＞b＞0，求证：$\frac{a}{c-a}$＞$\frac{b}{c-b}$．

9．已知函数f（x）=x²-（b+2）x+c存在b∈R，使得任意x∈[0，c]时，2-2x≤f（x）≤6-2x恒成立，求c的最大值．

8．已知直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t为参数），与椭圆C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosφ}\\{y=\sqrt{3}sinφ}\end{array}\right.$相交于AB两点，F（-1，0），则|FA|•|FB|的最大值为3．

7．设F₁，F₂分别是双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是C的右支上的点，射线PT平分∠F₁PF₂，过原点O作PT的平行线交PF₁于点M，若|MP|=$\frac{1}{3}$|F₁F₂|，则C的离心率为（　　）

6．已知数列{a_n}满足a_n+1=$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{n}，n为偶数}\\{{a}_{n}+1，n为奇数}\end{array}\right.$，a₁=1，若b_n=a_2n-1+2（b_n≠0）
（1）求a₄，并证明数列{b_n}是等比数列；
（2）令c_n=n•a_2n-1，求数列{c_n}的前n项和T_n．

5．在所有首位不为0的八位数电话号码中，任取一个电话号码，求：
（1）头两位数码都是8的概率；
（2）头两位数码至少有一个不超过8的概率；
（3）头两位数码不相同的概率．

4．求证：对任意的正整数n，不等式（2n+1）ⁿ≥（2n）ⁿ+（2n-1）ⁿ成立．

3．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₃=12，S₁₂＞0，S₁₃＜0．求S_n的最大值．

0 245370 245378 245384 245388 245394 245396 245400 245406 245408 245414 245420 245424 245426 245430 245436 245438 245444 245448 245450 245454 245456 245460 245462 245464 245465 245466 245468 245469 245470 245472 245474 245478 245480 245484 245486 245490 245496 245498 245504 245508 245510 245514 245520 245526 245528 245534 245538 245540 245546 245550 245556 245564 266669