设等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a3=12.S12＞0.S13＜0．求Sn的最大值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₃=12，S₁₂＞0，S₁₃＜0．求S_n的最大值．

分析 S₁₂＞0，S₁₃＜0，利用等差数列的前n项和的公式可得a₁+a₁₂＞0，a₁+a₁₃＜0，由等差数列的性质可得，a₆+a₇＞0，2a₇＜0，可判断和取得最大值时的n

解答解：∵S₁₂＞0，S₁₃＜0，a₃=12＞0
∴a₁＞0，d＜0
∴a₁+a₁₂＞0，a₁+a₁₃＜0
由等差数列的性质可得，a₆+a₇＞0，2a₇＜0
故当n=6时，S₆最大．

点评本小题考查等差数列、等比数列的性质的应用、不等式及综合运用有关知识解决问题的能力，是一道中档题．

练习册系列答案

学习总动员单元复习专项复习期末复习系列答案

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