Question

5．在所有首位不为0的八位数电话号码中，任取一个电话号码，求：
（1）头两位数码都是8的概率；
（2）头两位数码至少有一个不超过8的概率；
（3）头两位数码不相同的概率．

Answer 1

分析 试验发生包含的事件是所有首位不为0的八位数电话号码中，任取一个电话号码，前两位所有的情况是9×10，
（1）满足条件：头两位数码都是8只有一种情况，根据古典概型概率公式得到结果．
（2）不满足条件：头两位数码至少有一个不超过8，即头两位数码都超过8，只有一种情况，根据对立事件概率公式减法公式得到结果．
（3）不满足条件：头两位数码不相同，即头两位数码相同，共有9种情况，根据对立事件概率公式减法公式得到结果．

解答 解：由题意知本题是一个古典概型，
∵试验发生包含的事件是所有首位不为0的八位数电话号码中，
任取一个电话号码，前两位所有的情况是9×10=90
（1）满足条件的头两位数码都是8只有一种情况，
∴前两位数码都是8的概率为$\frac{1}{90}$，
（2）不满足条件：头两位数码至少有一个不超过8，即头两位数码都超过8，
只有前两位为“99”一种情况，
∴头两位数码至少有一个不超过8的概率为1-$\frac{1}{90}$=$\frac{89}{90}$，
（3）不满足条件：头两位数码不相同，即头两位数码相同，
共有“11，22，33，44，55，66，77，88，99”9种情况，
∴头两位数码不相同的概率为：1-$\frac{9}{90}$=$\frac{9}{10}$

点评 本题考查古典概型，是一个数字问题，解题时注意第一位数字不是0，容易出错，本题是一个基础题，可以出现在一套试卷的前几个题目中．