题目内容

【题目】某农场预算用5600元购买单价为50元(每吨)钾肥和20元(每吨)氮肥,希望使两种肥料的总数量(吨)尽可能的多,但氮肥数不少于钾肥数,且不多于钾肥数的1.5倍

()设买钾肥,买氮肥,按题意列出约束条件、画出可行域,并求钾肥、氮肥各买多少才行?

()已知坐标原点, ()中的可行域内,求的取值范围.

【答案】() 购买钾肥70氮肥105时,两种肥料的总最大为175()

【解析】

试题分析:()首先由已知条件中的限定条件可得到关于x,y的不等式,从而确定线性约束条件,进而由不等式得到可行域,通过对目标函数的变形,将z赋予特定的几何含义:直线的截距,从而求得z取最值时x,y的取值() 代入点的坐标转化为,借助于斜率求解s的取值范围

试题解析:()肥料总数为

由题意得约束条件

,即

画出可行域(如图)

目标函数:,即

表示斜率为轴上截距为的平行直线系.

当直线过点N时,最大.

联立方程,解得

此时.

购买钾肥70氮肥105时,两种肥料的总最大为175

()的夹角

.有图可知:

当点在线段时,最大为,此时s最大值为

当点在线段时,最小为,此时s最小值为.

另解:,代入可得

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