题目内容
【题目】已知
.
（1）求
的最小正周期；
（2）求
的单调区间；
（3）求
图象的对称轴，对称中心.
【答案】（1）
；（2）增区间为
， 
，减区间为
， 
；（3）对称轴为
， 
，对称中心为
.
【解析】试题分析：（1）由二倍角公式与两角和与差的正弦公式可得: 
,进而求出周期; （2）由正弦函数的单调递增区间为[
],令
， 
,解出x的范围,即为所求函数的单调递增区间; 由正弦函数的单调递减区间为[
],令
， 
,解出x的范围,即为所求函数的单调递减区间; （3）令
， 
,解出x,写出函数的对称轴方程;令
， 
, 解出x,写出函数的对称中心坐标.
试题解析：
（1）
的最小正周期为
，
综上所述，结论是： 
的最小正周期为
.
（2）增区间： 
， 
解得： 
， 
，
∴函数
的增区间为
， 
；
减区间： 
， 
，
解得： 
， 
，
∴函数
的减区间为
， 
综上所述，函数
的增区间为
， 
；
减区间为
， 
.
（3）对称轴
， 
∴
， 
即函数
图象的对称轴为
， 
对称中心
， 
∴
， 
即函数
图象的对称中心为
综上所述，函数
图象的对称轴为
， 
对称中心为
.
阅读快车系列答案
【题目】为及时了解适龄公务员对开放生育二胎政策的态度，某部门随机调查了90位30岁到40岁的公务员，得到情况如下表：
（1）判断是否有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”，并说明理由；
（2）现把以上频率当作概率，若从社会上随机独立抽取三位30岁到40岁的男公务员访问，求这三人中至少有一人有意愿生二胎的概率.
（3）已知15位有意愿生二胎的女性公务员中有两位来自省妇联，该部门打算从这15位有意愿生二胎的女性公务员中随机邀请两位来参加座谈，设邀请的2人中来自省女联的人数为
，求的分布列及数学期望
.
男性公务员 | 女性公务员 | 总计 | |
有意愿生二胎 | 30 | 15 | 45 |
无意愿生二胎 | 20 | 25 | 45 |
总计 | 50 | 40 | 90 |
附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
