Question

【题目】已知函数的极小值为0.

（1）求实数的值；

（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：（1）由极小值的定义知道，只需要令，解得，且描述两侧的单调性；（2）原式子转化为在上恒成立；求导，研究导函数的正负即可，从而得到函数的单调性和最值即可。

（1）∵，令，解得，

∴在上单调递减，在上单调递增，故的极小值为，

由题意有，解得.

（2）由（1）知不等式对任意恒成立，∵，∴在上恒成立，∵不妨设， ，则.

当时， ，故，∴在上单调递增，从而，∴不成立.当时，令，解得，若，即，当时， ， 在上为增函数，故，不合题意；若，即，当时， ， 在上为减函数，故，符合题意.综上所述， 的取值范围为.