Question

【题目】若函数y=x3+x2+mx+1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围 ．

Answer 1

【答案】[ ，+∞）
【解析】解：函数的导数f′（x）=3x2+2x+m，
则f′（x）是开口向上的抛物线，
要使f（x）是单调函数，则函数f（x）只能是单调递增函数，
此时满足f′（x）≥0恒成立，
即f′（x）=3x2+2x+m≥0恒成立，
则判别式△=4﹣12m≤0，
即m≥ ，
所以答案是：[ ，+∞）
【考点精析】本题主要考查了函数单调性的性质和利用导数研究函数的单调性的相关知识点，需要掌握函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集；一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减才能正确解答此题．