题目内容
(本小题满分12分)
对于函数若存在,使成立,则称为的不动点。已知函数
(1)当时,求的不动点;
(2)若对于任意实数,函数恒有两个相异不动点,求的取值范围。
对于函数若存在,使成立,则称为的不动点。已知函数
(1)当时,求的不动点;
(2)若对于任意实数,函数恒有两个相异不动点,求的取值范围。
(1)
解得和3是函数的两个不动点
(2)
解得和3是函数的两个不动点
(2)
解:(1),因为为不动点,所以
解得和3是函数的两个不动点, …………(4分)
(2)因为函数恒有两个相异的不动点,
所以方程
也就是对任何实数恒有两个不相等的实数根,
即对任意的恒成立, …………(8分)
这个不等式可化为
所以,解得 …………(12分)
解得和3是函数的两个不动点, …………(4分)
(2)因为函数恒有两个相异的不动点,
所以方程
也就是对任何实数恒有两个不相等的实数根,
即对任意的恒成立, …………(8分)
这个不等式可化为
所以,解得 …………(12分)
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