Question

（本题满分14分）关于x的方程2x²-tx-2=0的两根为函数f（x）=
（1）求f（的值。
（2）证明：f（x）在[上是增函数。
（3）对任意正数x₁．x₂,求证：  

Answer 1

同解析

解析：（1）由根与系数的关系得，

同法得f（………………………………4分 （文科7分）
（2）证明：f^/（x）=而当x时，
2x²-tx-2=2（x-故当x时, f^/（x）≥0,
           函数f（x）在[上是增函数。……………………………9分（文科14分）
（3）证明：
, 同理．
…………………11分
又f（两式相加得:

即………………………13分
而由（1），f（ 且f（,
           ．………………………14分