Question

13．若函数y=f（x）是函数y=a^x（a＞0，且a≠1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）等于（　　）

• A． $\frac{1}{{2}^{x}}$
• B． 2^x-2
• C． log${\;}_{\frac{1}{2}}$x
• D． log₂x

Answer 1

分析 利用函数y=a^x的反函数y=f（x）的图象经过点（2，1），可知点（1，2）在函数y=a^x的图象上，由此代入数值即可求得a，再求出反函数即可．

解答 解：∵f（2）=1，
∴点（2，1）在函数y=a^x的反函数的图象上，
则点（1，2）在函数y=a^x的图象上，
将x=1，y=2，代入y=a^x中，
得2=a¹，
解得：a=2，
∴y=2^x，则x=log₂y，即y=log₂x，
∴f（x）=log₂x，
故选：D．

点评 本题考查了互为反函数的函数图象之间的关系，以及反函数的求法，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．