[题目](1)求经过直线3x+4y-2=0与直线x-y+4=0的交点P.且垂直于直线x-2y-1=0的直线方程,(2)求过点P(-1.3).并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】（1）求经过直线3x+4y-2=0与直线x-y+4=0的交点P，且垂直于直线x-2y-1=0的直线方程；

（2）求过点P（-1，3），并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．

【答案】（1）2x+y+2=0；（2）3x+y=0或x+y-2=0．

【解析】

（1）联立直线方程求出点的坐标，再求出所求直线的斜率，代入直线方程点斜式得答案；

（2）当直线过原点时，直线方程为y=-3x；当直线不过原点时，设直线方程为x+y=a，把点的坐标代入求得a，则直线方程可求．

解：（1）联立，解得，

∴两直线的焦点坐标为（-2，2），

直线x-2y-1=0斜率为，则所求直线的斜率为-2．

∴直线方程为y-2=-2（x+2），

即2x+y+2=0；

（2）当直线过原点时，直线方程为y=-3x；

当直线不过原点时，设直线方程为x+y=a，则-1+3=a，即a=2．

是求直线方程为x+y=2．

∴所求直线方程为3x+y=0或x+y-2=0．

练习册系列答案

（1）根据茎叶图求甲、乙两种树苗的平均高度；

（2）根据茎叶图，计算甲、乙两种树苗的高度的方差，运用统计学知识分析比较甲、乙两种树苗高度整齐情况.

【题目】如图，四棱柱的底面为菱形，，，为中点.

（1）求证：平面；

（2）若底面，且直线与平面所成线面角的正弦值为，求的长.

【答案】(1)证明见解析；(2)2.

【解析】试题分析：（1）设为的中点，根据平几知识可得四边形是平行四边形，即得，再根据线面平行判定定理得结论，（2）根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组解得平面一个法向量，根据向量数量积求向量夹角，再根据线面角与向量夹角互余关系列等式，解得的长.

试题解析：（1）证明：设为的中点，连

因为，又，所以，

所以四边形是平行四边形，

所以

又平面，平面，

所以平面.

（2）因为是菱形，且，

所以是等边三角形

取中点，则，

因为平面，

所以，

建立如图的空间直角坐标系，令，

则，，，，

，，，

设平面的一个法向量为，

则且，

取，设直线与平面所成角为，

则，

解得，故线段的长为2.

【题型】解答题
【结束】
20

【题目】椭圆:的左、右焦点分别为、，若椭圆过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若为椭圆的左、右顶点，（）为椭圆上一动点，设直线分别交直线：于点，判断线段为直径的圆是否经过定点，若是，求出该定点坐标；若不恒过定点，说明理由.

【题目】已知椭圆：的一个焦点为，点在椭圆上．

（Ⅰ）求椭圆的方程与离心率；

（Ⅱ）设椭圆上不与点重合的两点，关于原点对称，直线，分别交轴于，两点．求证：以为直径的圆被轴截得的弦长是定值．

【题目】某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：

年份	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013
年份代号t	1	2	3	4	5	6	7
人均纯收入y	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

（1）求y关于t的线性回归方程；

（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

，

【题目】如图，四边形为菱形，，平面，， ∥，为中点．

（1）求证： ∥平面；

（2）求证：；

（3）若为线段上的点，当三棱锥的体积为时，求的值．

【题目】如图,在梯形中, 于, .将沿折起至,使得平面平面（如图2）, 为线段上一点.

图1 图2

（Ⅰ）求证: ；

（Ⅱ）若为线段中点,求多面体与多面体的体积之比；

（Ⅲ）是否存在一点,使得平面?若存在,求的长.若不存在,请说明理由.

【题目】四棱锥的底面为直角梯形，，，，为正三角形.

（1）点为棱上一点，若平面，，求实数的值；

（2）求点B到平面SAD的距离.

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：（1）由平面，可证，进而证得四边形为平行四边形，根据，可得；

（2）利用等体积法可求点到平面的距离.

试题解析：（（1）因为平面SDM，

平面ABCD，

平面SDM 平面ABCD=DM，

所以，

因为，所以四边形BCDM为平行四边形，又，所以M为AB的中点.

因为，

（2）因为，，

所以平面，

又因为平面，

所以平面平面，

平面平面，

在平面内过点作直线于点，则平面，

在和中，

因为，所以，

又由题知，

所以，

由已知求得，所以，

连接BD，则，

又求得的面积为，

所以由点B 到平面的距离为.

【题型】解答题
【结束】
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【题目】小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案.甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元.

（1）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪（单位：元）与送货单数的函数关系式；

（2）根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数满足以下条件：在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图，其中当某天的派送量指标在时，日平均派送量为单.

若将频率视为概率，回答下列问题：

①根据以上数据，设每名派送员的日薪为（单位：元），试分别求出甲、乙两种方案的日薪的分布列，数学期望及方差；

②结合①中的数据，根据统计学的思想，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由.

（参考数据：，，，，，，，，）

【题目】椭圆的离心率为，且过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）设为椭圆上任一点，为其右焦点，是椭圆的左、右顶点，点满足.

①证明：为定值；

②设是直线上的任一点，直线分别另交椭圆于两点，求的最小值.

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