题目内容
【题目】（1）求经过直线3x+4y-2=0与直线x-y+4=0的交点P，且垂直于直线x-2y-1=0的直线方程；
（2）求过点P（-1，3），并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．
【答案】（1）2x+y+2=0；（2）3x+y=0或x+y-2=0．
【解析】
（1）联立直线方程求出点的坐标，再求出所求直线的斜率，代入直线方程点斜式得答案；
（2）当直线过原点时，直线方程为y=-3x；当直线不过原点时，设直线方程为x+y=a，把点的坐标代入求得a，则直线方程可求．
解：（1）联立
，解得
，
∴两直线的焦点坐标为（-2，2），
直线x-2y-1=0斜率为
，则所求直线的斜率为-2．
∴直线方程为y-2=-2（x+2），
即2x+y+2=0；
（2）当直线过原点时，直线方程为y=-3x；
当直线不过原点时，设直线方程为x+y=a，则-1+3=a，即a=2．
是求直线方程为x+y=2．
∴所求直线方程为3x+y=0或x+y-2=0．
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【题目】某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
（1）求y关于t的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
