题目内容
11.
①A1C⊥B1E;
②在平面A1B1C1D1内总存在于平面B1EF平行的直线;
③△B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值的三角形;
④当E、F为中点时,平面B1EF截该正方体所得的截面图形是五边形;
⑤若点P为线段EF的中点,则其轨迹为一个矩形的四周.
其中所有真命题的序号是②③④.
分析 由正方体的结构特征,对所给的几个命题用线面,面面之间的位置关系直接判断正误即可得到答案
解答 解:对于①A1C⊥B1E,不一定成立,因为A1C⊥平面AC1D,而两个平面面B1EF与面AC1D不一定平行.
对于②,在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线,此两平面相交,一个面内平行于两个平面的交线一定平行于另一个平面,故②正确;
对于③△B1EF在侧面BCC1B1上 的正投影是面积为定值的三角形,此是一个正确的结论,因为其投影三角形的一边是棱BB1,而E点在面上的投影到此棱BB1的距离是定值,故正确;
对于④当E,F为中点时,平面B1EF截该正方体所得的截面图形是五边形B1QEPF,故④正确;
对于⑤若点P为线段EF的中点,则其轨迹为一个矩形的面;故⑤错误;
故答案为:②③④.
点评 本题考点是棱柱的结构特征,考查对正方体的几何特征的了解,以及线面垂直,线面平行等位置关系的判定,涉及到的知识点较多,综合性强

练习册系列答案
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注:各队之间比赛结果相互独立.
(Ⅰ)选拔赛结束,求乙队积4分的概率;
(Ⅱ)设随机变量X为选拔赛结束后乙队的积分,求随机变量X的分布列与数学期望;
(Ⅲ)在目前的积分情况下,M同学认为:乙队至少积4分才能确保出线,N同学认为:乙队至少积5分才能确保出线.你认为谁的观点对?或是两者都不对?(直接写结果,不需证明)
乙队胜的概率 | 乙队平的概率 | 乙队负的概率 | |
与丙 队比赛 | $\frac{1}{4}$ | $\frac{1}{4}$ | $\frac{1}{2}$ |
与丁队比赛 | $\frac{1}{3}$ | $\frac{1}{3}$ | $\frac{1}{3}$ |
(Ⅰ)选拔赛结束,求乙队积4分的概率;
(Ⅱ)设随机变量X为选拔赛结束后乙队的积分,求随机变量X的分布列与数学期望;
(Ⅲ)在目前的积分情况下,M同学认为:乙队至少积4分才能确保出线,N同学认为:乙队至少积5分才能确保出线.你认为谁的观点对?或是两者都不对?(直接写结果,不需证明)