题目内容
11．
如图，点E，F分别在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1、AB上，下列命题：①A1C⊥B1E；
②在平面A1B1C1D1内总存在于平面B1EF平行的直线；
③△B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值的三角形；
④当E、F为中点时，平面B1EF截该正方体所得的截面图形是五边形；
⑤若点P为线段EF的中点，则其轨迹为一个矩形的四周．
其中所有真命题的序号是②③④．
分析 由正方体的结构特征，对所给的几个命题用线面，面面之间的位置关系直接判断正误即可得到答案
解答 解：对于①A1C⊥B1E，不一定成立，因为A1C⊥平面AC1D，而两个平面面B1EF与面AC1D不一定平行．
对于②，在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线，此两平面相交，一个面内平行于两个平面的交线一定平行于另一个平面，故②正确；
对于③△B1EF在侧面BCC1B1上 的正投影是面积为定值的三角形，此是一个正确的结论，因为其投影三角形的一边是棱BB1，而E点在面上的投影到此棱BB1的距离是定值，故正确；
对于④当E，F为中点时，平面B1EF截该正方体所得的截面图形是五边形B1QEPF，故④正确；
对于⑤若点P为线段EF的中点，则其轨迹为一个矩形的面；故⑤错误；
故答案为：②③④．
点评 本题考点是棱柱的结构特征，考查对正方体的几何特征的了解，以及线面垂直，线面平行等位置关系的判定，涉及到的知识点较多，综合性强
练习册系列答案
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| A． | f（x）=0是常值函数中唯一一个“t型函数” | |
| B． | f（x）=x2是一个“t型函数” | |
| C． | f（x）=|x-$\frac{1}{2}$|是一个“t型函数” | |
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| A． | {3} | B． | {x|x≤2，或x=3} | ||
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注：各队之间比赛结果相互独立．
（Ⅰ）选拔赛结束，求乙队积4分的概率；
（Ⅱ）设随机变量X为选拔赛结束后乙队的积分，求随机变量X的分布列与数学期望；
（Ⅲ）在目前的积分情况下，M同学认为：乙队至少积4分才能确保出线，N同学认为：乙队至少积5分才能确保出线．你认为谁的观点对？或是两者都不对？（直接写结果，不需证明）
| 乙队胜的概率 | 乙队平的概率 | 乙队负的概率 | |
| 与丙 队比赛 | $\frac{1}{4}$ | $\frac{1}{4}$ | $\frac{1}{2}$ |
| 与丁队比赛 | $\frac{1}{3}$ | $\frac{1}{3}$ | $\frac{1}{3}$ |
（Ⅰ）选拔赛结束，求乙队积4分的概率；
（Ⅱ）设随机变量X为选拔赛结束后乙队的积分，求随机变量X的分布列与数学期望；
（Ⅲ）在目前的积分情况下，M同学认为：乙队至少积4分才能确保出线，N同学认为：乙队至少积5分才能确保出线．你认为谁的观点对？或是两者都不对？（直接写结果，不需证明）