题目内容

6．已知集合A={-2，3}，B={x|x≤2}，U=A∪B，则∁U（A∩B）=（　　）
A．{3}B．{x|x≤2，或x=3}
C．{x|x＜-2或-2＜x≤2，或x=3}D．{x|x＜-2，或-2＜x≤2}

分析 根据A与B，求出A与B的交集与并集，根据全集为并集，求出交集的补集即可．

解答 解：∵A={-2，3}，B={x|x≤2}，
∴U=A∪B={x|x≤2或x=3}，A∩B={-2}，
则∁U（A∩B）={x|x＜-2或-2＜x≤2，或x=3}，
故选：C．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

练习册系列答案
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16．已知O为坐标原点，双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a，b＞0）的右焦点F，以F为圆心，OF为半径作圆交双曲线的渐近线于异于原点的两点A、B，若$（\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{AF}）•\overrightarrow{OF}$＜0，则双曲线的离心率e的取值范围为（　　）
A．$（1，\sqrt{2}）$B．（1，2）C．（2，+∞）D．$（{1，\frac{1}{2}}）$
17．设函数f（x）=lnx-a（x-2），g（x）=ex．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）过原点分别作曲线y=f（x）与y=g（x）的切线l1、l2，且l1，l2的斜率互为倒数，试证明：a=0或$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{e}$＜a＜1-$\frac{1}{e}$（附：ln2=0.693）
14．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+4）=-f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），给出下列结论：
①f（3）=1；
②函数f（x）在[-6，-2]上是减函数；
③函数f（x）的图象关于直线x=1对称；
④若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）-m=0在[-8，8]上的所有根之和为-8．
则其中正确的命题为①②④．
1．如图，曲线C1：$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1（y≤0）；曲线C2：x2=4y，自曲线C1上一点A作C2的两条切线，切点分别为B，C．
（Ⅰ）当AB⊥AC时，求点A的纵坐标；
（Ⅱ）当△ABC面积最大值时，求直线BC的概率k．
11．如图，点E，F分别在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1、AB上，下列命题：
①A1C⊥B1E；
②在平面A1B1C1D1内总存在于平面B1EF平行的直线；
③△B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值的三角形；
④当E、F为中点时，平面B1EF截该正方体所得的截面图形是五边形；
⑤若点P为线段EF的中点，则其轨迹为一个矩形的四周．
其中所有真命题的序号是②③④．
18．x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+2y-1≥0\\ x-y≥0\\ 0≤x≤k.\end{array}\right.$若z=x+ky的最小值为-2，则z的最大值为（　　）
A．12B．16C．20D．24
15．已知B，C两点在圆O：x2+y2=1上，A（a，0）为x轴上一点，且a＞l．给出以下命题：
①$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OC}$的最小值为一1；
②△OBC面积的最大值为1；
③若a=$\sqrt{2}$，且直线AB，AC都与圆O相切，则△ABC为正三角形；
④若a=$\sqrt{2}$，且$\overrightarrow{AB}$=λ$\overrightarrow{BC}$（λ＞0），则当△OBC面积最大时，|AB|=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$；
⑤若a=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，且$\overrightarrow{AB}$=$λ\overrightarrow{BC}$，圆O上的点D满足$\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OD}$，则直线BC的斜率是$±\frac{1}{2}$．
其中正确的是⑤（写出所有正确命题的编号）．
14．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，离心率e为$\frac{1}{2}$，过F1的直线l1与椭圆C交于M，N两点，且△MNF2的周长为8．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l2与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，且$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0．过点O作直线l2的垂线，垂足为Q，求点Q的轨迹方程．

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