题目内容

16．抛物线y=ax2（a＜0）的准线方程是（　　）
A．y=-$\frac{1}{2a}$B．y=-$\frac{1}{4a}$C．y=$\frac{1}{2a}$D．y=$\frac{1}{4a}$

分析 抛物线y=ax2（a＜0）化为标准方程，即可求出抛物线的准线方程．

解答 解：抛物线y=ax2（a＜0）可化为${x^2}=\frac{1}{a}y$，准线方程为$y=-\frac{1}{4a}$．
故选B．

点评 本题考查抛物线的性质，考查学生的计算能力，抛物线方程化为标准方程是关键．

练习册系列答案
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6．如图所示，ABFC-A1B1F1C1为正四棱柱，D为BC上一点，且A1B∥平面AC1D，D1是B1C1的中点，BC1⊥AB1，BC1⊥A1C．求证：
（Ⅰ）平面A1BD1∥平面AC1D；
（Ⅱ）BC1⊥B1D．
7．已知函数f（x）=2sinωx$（{\sqrt{3}cosωx+sinωx}）（{x∈R}）$的图象的一条对称轴为x=π，其中ω为常数，且$ω∈（{\frac{1}{3}，1}）$．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若$f（{\frac{6}{5}A}）=3，b+c=3$，求a的最小值．
4．一个不透明的盒子中关有蝴蝶、蜜蜂和蜻蜓三种昆虫共n（n=13k，k∈N+）只，现在盒子上开一小孔，每次只能一只昆虫飞出（任意一只昆虫等可能地飞出），已知有2只昆虫先后飞出时，飞出的至少有1只是蜜蜂的概率是$\frac{25}{39}$．
（Ⅰ）若盒子中共有13只昆虫：
①求蜜蜂有几只；
②从盒子先后任意飞出3只昆虫，记飞出蜜蜂的只数为X，求随机变量X的分布列与期望E（X）；
（Ⅱ）若只有1只昆虫飞出时，飞出的是蝴蝶的概率是$\frac{5}{13}$．证明：从盒子先后任意飞出2只昆虫，至少有1只蝴蝶飞出的概率不大于$\frac{25}{39}$，并指出盒子中哪种昆虫的只数最少．
11．如图，点E，F分别在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1、AB上，下列命题：
①A1C⊥B1E；
②在平面A1B1C1D1内总存在于平面B1EF平行的直线；
③△B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值的三角形；
④当E、F为中点时，平面B1EF截该正方体所得的截面图形是五边形；
⑤若点P为线段EF的中点，则其轨迹为一个矩形的四周．
其中所有真命题的序号是②③④．
1．在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：
（Ⅰ）对任意a∈R，a*0=a；
（Ⅱ）对任意Ra，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．
关于函数f（x）=（ex）*$\frac{1}{{e}^{x}}$的性质，有如下说法：①函数f（x）的最小值为3；②函数f（x）为偶函数；③函数f（x）的单调递增区间为（-∞，0]．其中所有正确说法的序号为①②．
8．已知函数 f（x）=lnx-ax（a∈R）有两个不相等的零点 x1，x2（x1＜x2）
（I）求a的取值范围；
（Ⅱ）判断$\frac{2}{{{x_1}+{x_2}}}$与a的大小关系，并证明你的结论．
5．设函数f（x）=|$\frac{1}{2}$x+1|+|x|（x∈R）的最小值为a．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）已知两个正数m，n满足m2+n2=a，求$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$的最小值．
4．已知$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$sinωx，1），$\overrightarrow{b}$=（cosωx，0），ω＞0，又函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-k$\overrightarrow{b}$）（k＞0）是以$\frac{π}{2}$为最小正周期的周期函数．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）若函数f（x）的最大值为$\frac{5}{2}$+$\sqrt{3}$，是否存在正实数t，使得函数f（x）的图象能由函数g（x）=t$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$的图象按向量平移得到．

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