Question

（本题满分14分）

已知定点A（－2，0），动点B是圆（F为圆心）上一点，线段AB的垂直平分线交BF于P．
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）是否存在过点E（0，－4）的直线l交P点的轨迹于点R，T，   且满足（O为原点）．若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1） 
（2）

（1）由题意得|PA|=|PB|且|PB|+|PF|="r=8." 故|PA|+|PF|=8>|AF|=4
∴P点轨迹为以A、F为焦点的椭圆.………………………………………………… 3分
设椭圆方程为
. …………………………………………………… 6分
（2）假设存在满足题意的直线L.易知当直线的斜率不存在时, 不满足题意.
故设直线L的斜率为.
………………………………………………7分
……………………………………8分
……………………①.
……………………………………………10分
………………………11分
…②.
由①、②解得
……………………………………………………13分
……………………14分