题目内容
【题目】已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)求在区间
上的最小值;
(3)若在区间
上恰有两个零点,求
的取值范围.
【答案】(1)函数在单调递减,在
单调递增;(2)当
时,函数
的最小值为
,当
时,函数
的最小值为
,当
时,函数
的最小值为
;(3)
【解析】
(1)求出导函数,根据,
即可求解单调区间;
(2)结合(1)分类讨论当时,当
时,当
时,分别求解最小值;
(3)结合(2)的结论,分析两个零点满足的条件列不等式组求解.
(1),
由得
,由
得
,
函数在单调递减,在
单调递增;
(2)由(1)函数在单调递减,在
单调递增,
当时,
,函数在
单调递增,
所以函数的最小值为
,
当时,
,函数在
单调递减,在
单调递增,
所以函数的最小值为
,
当时,
,函数在
单调递减,
所以函数的最小值为
,
综上所述:当时,函数
的最小值为
,当
时,函数
的最小值为
,当
时,函数
的最小值为
;
(3)若在区间
上恰有两个零点,则
在区间
上不单调,
所以必有,且
,
解得:
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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