题目内容
(本小题满分13分)
已知函数
、
(Ⅰ)求函数
的单调区间;
(Ⅱ)若
为正常数,设
,求函数
的最小值;
(Ⅲ)若
,
,证明:
、
已知函数

(Ⅰ)求函数

(Ⅱ)若



(Ⅲ)若



(Ⅰ)∵
,解
,得
;解
,得
.
∴
的单调递增区间是
,单调递减区间是
. ……3′
(Ⅱ)∵
,定义域是
.
∴
……5′
由
,得
,由
,得
∴ 函数
在
上单调递减;在
上单调递增……7′
故函数
的最小值是:
. ……8′
(Ⅲ)∵
,
,∴ 在(Ⅱ)中取
,


可得
,即
.……10′
∴
,∴
.
即
.……12′





∴



(Ⅱ)∵


∴

由




∴ 函数



故函数


(Ⅲ)∵









∴


即

略

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