题目内容
(本小题满分13分)
已知函数

、
(Ⅰ)求函数

的单调区间;
(Ⅱ)若

为正常数,设

,求函数

的最小值;
(Ⅲ)若

,

,证明:

、
(Ⅰ)∵

,解

,得

;解

,得

.
∴

的单调递增区间是

,单调递减区间是

. ……3′
(Ⅱ)∵

,定义域是

.
∴

……5′
由

,得

,由

,得

∴ 函数

在

上单调递减;在

上单调递增……7′
故函数

的最小值是:

. ……8′
(Ⅲ)∵

,

,∴ 在(Ⅱ)中取

,




可得

,即

.……10′
∴

,∴

.
即

.……12′
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