题目内容

已知函数R).
(Ⅰ)若,求曲线在点处的的切线方程;
(Ⅱ)若对任意恒成立,求实数的取值范围.
(本题15分)
(Ⅰ)解:当时,
,                                  ……2分
因为切点为(), 则,                 ……4分
所以在点()处的曲线的切线方程为:.   ……5分
(Ⅱ)解法一:由题意得,.     ……9分
(注:凡代入特殊值缩小范围的均给4分)
,            ……10分
因为,所以恒成立,
上单调递增,                           ……12分
要使恒成立,则,解得.……15分
解法二:                ……7分
(1)当时,上恒成立,
上单调递增,
.                 ……10分
(2)当时,令,对称轴
上单调递增,又    
① 当,即时,上恒成立,
所以单调递增,
,不合题意,舍去  ……12分
②当时,, 不合题意,舍去  ……14分
综上所述:                                      ……15分
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