题目内容
已知函数
R).
(Ⅰ)若
,求曲线
在点
处的的切线方程;
(Ⅱ)若
对任意
恒成立,求实数
的取值范围.


(Ⅰ)若



(Ⅱ)若




(本题15分)
(Ⅰ)解:当
时,
.
, ……2分
因为切点为(
), 则
, ……4分
所以在点(
)处的曲线的切线方程为:
. ……5分
(Ⅱ)解法一:由题意得,
即
. ……9分
(注:凡代入特殊值缩小范围的均给4分)
, ……10分
因为
,所以
恒成立,
故
在
上单调递增, ……12分
要使
恒成立,则
,解得
.……15分
解法二:
……7分
(1)当
时,
在
上恒成立,
故
在
上单调递增,
即
. ……10分
(2)当
时,令
,对称轴
,
则
在
上单调递增,又
① 当
,即
时,
在
上恒成立,
所以
在
单调递增,
即
,不合题意,舍去 ……12分
②当
时,
, 不合题意,舍去 ……14分
综上所述:
……15分
(Ⅰ)解:当



因为切点为(


所以在点(


(Ⅱ)解法一:由题意得,


(注:凡代入特殊值缩小范围的均给4分)

因为


故


要使



解法二:

(1)当



故




(2)当



则



① 当




所以




②当


综上所述:

略

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